Примеры решения задач

Задача 1. Паровая установка работает по циклу Ренкина. Давление на входе в турбину P ₁=20 бар, а температура 300ºC. Давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. этого цикла, пренебрегая потерями энергии на насосе.

Решение

В этом случае (рис. 8.1, 8.4), если h ₄= h _3,

.

а). Используя h-s -диаграмму, находим точку пересечения изобары P ₁=20 бар и изотермы t =300ºC. Ордината этой точки определяет h ₁@3019 кДж/кг.

б). Опуская вертикаль из точки 1, находим точку пересечения ее с изобарой P ₂=0,04 бар. Ордината этой точки h ₂@2036 кДж/кг.

в). Двигаясь по изобаре P ₂ до пересечения ее с кривой фазового равновесия (X =0), находим h ₃= h ¢(P ₂)@121 кДж/кг.

В итоге .

Определение h_т можно было провести, используя только таблицы термодинамического состояния воды и водяного пара.

Задача 2. В паросиловой установке, работающей при параметрах P ₁=110 бар, t ₁=500ºC, введен вторичный перегрев пара при P _*=30 бар до t ₈=500ºC. Давление в конденсаторе турбины P ₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла.

Решение

Воспользуемся схемой и обозначениями рис. 8.6.

1. По таблицам для воды на линии насыщения находим

t _н(P ₁)=318,1ºC, t _н(P _*)=233,9ºC. Поскольку t _н(P ₁) и t _н(P _*) меньше 500ºC, то режимы в точках 1 и 8 цикла действительно принадлежат области перегретого пара.

2. По таблицам для перегретого пара находим

h ₁= h (P = P ₁, t =500ºC)=3362,6 кДж/кг, s ₁=6,534 кДж/(кг·К);

h ₈= h (P = P _*, t =500ºC)=3457 кДж/кг, s ₈=6,534 кДж/(кг·К).

3. Полагая процессы в турбине не только адиабатными, но и обратимыми (изоэнтропийность), имеем

s ₇= s ₁, s ₂= s ₈.

По таблицам для воды на линии насыщения (X =0) и сухого насыщенного пара (X =1) находим

s ¢(P ₂)=0,4224 кДж/(кг·К), s ¢¢(P ₂)=8,4735 кДж/(кг·К);

s ¢(P _*)=2,6456 кДж/(кг·К), s ¢¢(P _*)=6,1858 кДж/(кг·К).

а). Так как s ₂= s ₈< s ¢¢(P ₂), то точка 2 цикла расположена в области влажного насыщенного пара (0< X <1),

.

б). Так как s ₇= s ₁> s ¢¢(P _*), то точка 7 цикла расположена в области перегретого пара (X ₇>1), а не в двухфазной области, как это изображено на рис. 8.6. По таблицам термодинамических свойств перегретого пара для P = P _* и s = s ₁ находим

h ₇=2994,3 кДж/кг (t ₇=300ºC).

4. По таблицам на линии насыщения (X =0 и X =1) для P = P ₂ находим

h ₃= h ¢(P ₂)=121,4 кДж/кг; h ¢¢(P ₂)=2553,7 кДж/кг.

Отсюда

h ₂= h ¢(P ₂)+ X ₂[ h ¢¢(P ₂)– h ¢(P ₂)]@2189 кДж/кг.

Исходя из допущения, что s ₄= s ₃= s ¢(P ₂), по таблицам для недогретой (до насыщения) воды при P = P ₁ и s = s ¢(P ₂)= 0,4224 кДж/(кг·К) находим

h ₄@132 кДж/кг.

5. За цикл одним килограммом рабочего тела получена энергия в тепловой форме

Q ₁=(h ₁– h ₄)+(h ₈– h ₇)@3693 кДж/кг,

отданаэнергия Q ₂=(h ₂– h ₃)@2068 кДж/кг.

Отсюда искомый термический к.п.д. цикла

.

Замечание 1. Если положить h ₄= h ₃, это приведет к увеличению Q ₁ на величину D h = h ₄– h ₃@ 12 кДж/кг. При этом получим h*_т=0,442=44,2%, (h*_т–h_т)/ h_т=0,0045<0,5%.

Замечание 2. Значения термодинамических параметров в точках 6, 1, 7, 8 и 2 цикла легко определить по h-s- диаграмме.

Задачи

8.1. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при следующих параметрах пара на входе в турбину: P ₁=90 бар и t ₁=535ºC; давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар. Определить внешнюю работу турбины и питательного насоса, а также термический к.п.д. цикла с учетом и без учета работы насоса и относительную разность этих к.п.д.

8.2. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина с начальными параметрами: P ₁=100 бар и t ₁=530ºC; давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла и сравнить его с термическим к.п.д. цикла Карно в том же интервале температур.

8.3. Определить, какова должна быть температура пара перед входом в турбину, если его давление P ₁=100 бар, давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар, а влажность на выходе из турбины не должна превышать 15%. Задачу решить по таблицам.

8.4. Определить зависимость термического к.п.д. паротурбинной установки от начальных параметров пара, если при начальных и конечных давлениях, равных соответственно P ₁=30 бар и P ₂=0,04 бар, пар перед турбиной а) имеет сухость X =0,9; б) сухой насыщенный; в) перегретый до температуры 450ºC.

8.5. Паровая турбина мощностью 25 МВт работает при начальных параметрах P ₁=100 бар t =510ºC. Давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар. Теплота сгорания топлива Q ^p_н= =30000 кДж/кг. Определить мощность парогенератора и часовой расход топлива, если h=0,85, а температура питательной воды t _п.в.=90ºC.

8.6. Определить внутренний относительный к.п.д. турбины, если внутренние потери вследствие необратимости процесса расширения пара в турбине составляет 128 кДж/кг. Состояние пара перед турбиной P ₁=100 бар, t ₁=500ºC, давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар.

8.7. Сравнить внутренние к.п.д. двух паротурбинных установок с атомными реакторами. Обе установки работают по двухконтурной схеме. В первом контуре (атомного реактора) теплоносителем является вода.

В установке, выполненной по первому варианту, вода из первого контура направляется в парогенератор, во втором контуре которого образуется сухой насыщенный пар с давлением P ₁= =100 бар. Этот пар и подается в турбину.

В установке по второму варианту в парогенераторе образуется перегретый пар с параметрами P ₁=16 бар, t ₁=250ºC.

Давление в конденсаторе одинаково для обеих установок и равно P ₂=0,04 бар, а внутренний относительный к.п.д. турбин h=0,80.

8.8. Определить к.п.д. установки брутто (т.е. без учета расхода энергии на собственные нужды), если параметры пара перед турбиной P ₁=90 бар, t ₁=535ºC, давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар и если известны следующие к.п.д.: относительный внутренний h₁=0,86, механический h₂=0,95, электрогенератора h₃=0,98, трубопроводов (учитывающий потери трубопроводами тепла в окружающую среду) h₄=0,94, парогенераторов h₅=0,92. Работу насосов не учитывать.

8.9. Мощность паротурбинной установки на клеммах электрогенератора равна N _э=50 МВт. Определить удельный расход топлива b _э и удельный расход тепла q _э на 1 МДж выработанной электроэнергии, а также часовой расход топлива, если пар на входе в турбину имеет параметры P ₁=35 бар, t ₁=435ºC, давление в конденсаторе P ₂=0,04 бар.

Известны относительный внутренний h₁=0,79, механический h₂=0,96, к.п.д. электрогенератора h₃=0,98, парогенератора h₄=0,88. Теплота сгорания топлива Q ^p_н=15000 кДж/кг.

8.10. Отработавший в части высокого давления (ч.в.д.) турбины пар давления P =1,5 МН/м² направляется в промежуточный перегреватель. До какой температуры нужно перегреть пар в промежуточном пароперегревателе, чтобы при дальнейшем изоэнтропном расширении в ч.н.д. пар при конечном давлении P ₂=0,04 бар имел бы сухость X =0,90?

8.11. Паротурбинная установка мощностью N =200 МВт работает с паром следующих параметров: начальное давление P ₁=13 МН/м², температура t ₁=565ºC. Промежуточный перегрев осуществляется при давлении P _п=2,0 МН/м² до первоначальной температуры t ₁=565ºC. Давление в конденсаторе P ₂= =0,06·10⁴ Н/м². Температура питательной воды t _в=160ºC. Определить часовой расход топлива B (кг/ч), если теплота сгорания его Q ^p_н=30000 кДж/кг, а к.п.д. парогенератора h=0,91. Прочими потерями пренебречь. Работу насоса учесть.

8.12. Определить термический к.п.д. цикла с предельной регенерацией тепла в паротурбинной установке, в которой пар перед турбиной имеет параметры P ₁=35 бар, t ₁=435ºC, а давление в конденсаторе P ₂=0,05 бар. Вода подогревается до температуры t =130ºC . Работу насоса не учитывать.

8.13. Определить суточную экономию топлива, получающуюся в результате замены турбинной установки, работающей при параметрах P ₁=35 бар, t ₁=450ºC, на установку с начальными параметрами P ₁=300 бар, t ₁=650ºC. Давление в конденсаторах одно и то же и равно P ₂=0,04 бар, мощность установки N =50000 кВт, теплота сгорания топлива Q ^p_н=30000 кДж/кг, а к.п.д. парогенераторов h=0,80 в старой и 0,90 в новой установке. Потерями во всех остальных частях (кроме парогенератора) пренебречь.

Дата добавления: 2015-10-29