Идеальные газы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

Физико-энергетический факультет

В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А. Кузина

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО КУРСУ «ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»

Обнинск 2012

УДК 536(076.1)

Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика» – Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012. – 92 с.

Учебное пособие написано для студентов физико-энергети-ческого факультета и факультета естественных наук в соответствии с программой учебной дисциплины «Техническая термодинамика».

В каждой главе сборника даются краткие теоретические сведения и расчетные формулы по рассматриваемым разделам курса, а также типовые задачи с подробным решением.

Ряд задач заимствован из опубликованной литературы.

Пособие может быть полезно для студентов других теплоэнергетических и энергетических специальностей.

Илл. 18, табл. 2, библиогр. 5 назв.

Рецензенты: д. т. н., проф. А.В. Жуков,

к. т. н. Г.К. Игнатенко

Темплан 2012, поз. 25

© ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012 г.

© В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А Кузина, 2012 г.

Параметры состояния

Физические величины, в совокупности однозначно определяющие равновесное термодинамическое состояние вещества, называются параметрами состояния. К основным параметрам состояния относятся давление P, удельный объем v (плотность ρ=1/ v), температура T.

В нашей стране с 1 января 1982 г. (ГОСТ 8.417-81) действует Международная система единиц (СИ). Основные единицы физических величин системы СИ – метр (м), килограмм (кг), секунда (с), кельвин (К), ампер (А), моль, кандела. Единицы других физических величин (их размерность) выражаются через основные единицы уравнениями связи, выражающими фундаментальные физические законы и понятия.

Давление

Единица давления определяется как отношение единицы силы к единице площади.

В системе СИ единица силы – ньютон (Н). Это сила F, сообщающая телу массой m = 1 кг ускорение а = 1 м/с². Уравнение связи выражает второй закон Ньютона: F = ma. Таким образом, H=кг·м/с². Соответствующая единица давления называется паскаль (Па): Па = Н/м² = кг/(м·с²).

Давление в 10⁵ Па называется баром (бар).

До настоящего времени используются и другие единицы давления: физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.).

Физическая атмосфера (нормальное давление)

1 атм = 101325 Па = 1,01325 бар.

Техническая атмосфера – единица давления ранее применявшейся в системе единиц МКГСС. Единицей силы в МКГСС является «килограмм-силы» (кгс). Это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение g ₀ = 9,80665 м/с² («нормальное» ускорение силы тяжести Земли).

Соответствующее уравнение связи F = mg ₀, следовательно,

1 кгс = 9,80665 кг·м/с² = 9,80665 Н @ 9,81 Н.

Единицей давления является техническая атмосфера:

1 ат = 1 кгс/см² = 0,980665 бар.

Миллиметры ртутного и водяного столба – это внесистемные единицы измерения. В рамках СИ они определены как единицы, «изъятые из употребления».

В поле тяжести высота (D h) столба неподвижной жидкости постоянной плотности (ρ=1/ v кг/м³) и разность (перепад) давлений на его концах (D P) связаны уравнением

D P = ρ g D h.

При фиксированных значениях ρ₀, g ₀ оно устанавливает линейную зависимость между величинами D P иD h. В качестве ρ₀ для ртути принимают ее плотность при 0 ºС, для воды – ее плотность при 4 ºС (максимальная плотность):

ρ₀ (Hg) = 13,5951·10³ кг/м³,

ρ₀ (H₂О) = 10³ кг/м³.

При g ₀ = 9,80665 м/с² получаем, что в этом случае каждый миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) создает давление 133,322 Па, а каждый миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) – 9,80665 Па.

Градуировочные соотношения, таким образом, имеют вид

1 мм рт. ст. = 133,322 Па, t ₀ = 0 ºC, g = g ₀;

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, t ₀ = 4 ºC, g = g ₀.

Соответственно

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст. = 10332 мм вод. ст.,

1 ат = 980665 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст.

Замечание 1. Плотность жидкости практически не зависит от давления, но заметно меняется с температурой. Величина ускорения поля тяжести зависит от географического места проведения измерений и его высоты над уровнем моря. Поэтому одному и тому же перепаду давления D P будут отвечать разные измеренные значения D h _изм, если различны значения произведения ρ g:

D P = ρ₀ g ₀ D h ₀ = ρ g D h _изм.

Отсюда находим «приведенную к нормальным условиям» высоту столба жидкости, для которой и будут справедливы приведенные выше градуировочные соотношения:

.

В линейном приближении

(t ₀ = 4 ºC для воды и t ₀ = 0 ºC для ртути).

Окончательно, обозначая получаем

.

Для ртути a≈173·10^–6 1/К; для воды a≈456·10^–6 1/К; на экваторе g =9,780 м/c², на полюсах g =9,8324 м/c².

Замечание 2. За давление рабочего вещества в термодинамике принимают абсолютное давление. Абсолютное давление обычно подсчитывается по показаниям двух приборов. Если абсолютное давление P_абс меньше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и вакуумметра, т.е.

P _абс = P _бар – P _вак,

где P _бар – атмосферное давление, определяемое барометром; P _вак – показания вакуумметра – прибора, служащего для измерения вакуума, т.е. разности давления атмосферного и абсолютного.

Если абсолютное давление больше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и манометра:

P _абс = P _бар + P _изб,

где P _изб – показание манометра – прибора, служащего для измерения избыточных давлений, т.е. давлений, больших атмосферного.

Нормальные условия. В термодинамике различают нормальные физические и нормальные технические условия. Нормальные физические условия – это условия, при которых рабочее вещество находится под давлением 101325 Па (760 мм рт. ст.) при температуре 0 ºС. Реже используются нормальные технические условия при P _абс = 0,980665 бар (735,6 мм рт. ст.) и t = 15ºС.

Температура

В формулы, выражающие физические законы, входит термодинамическая температура (T), которую называют также абсолютной температурой или температурой Кельвина. Именно он в 1848 г. предложил основанный на втором начале термодинамики способ построения ее шкалы, которая, в отличие от других температурных шкал, в принципе, не связана с выбором конкретного рабочего тела и конкретного термометрического свойства. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура.

Единицей термодинамической (абсолютной) температуры и единицей температуры в СИ является 1 кельвин (К), равный 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Эта температура полагается (постулируется) равной 273,16 К (точно) и является единственной реперной точкой термодинамической шкалы. В классической равновесной термодинамике естественным нижним пределом шкалы является ноль («абсолютный» ноль температуры).

В СИ допускается использование температуры, выраженной в градусах Цельсия (t ºС). Температурная шкала Цельсия строится по двум реперным точкам – температуре фазового перехода воды из твердого состояния в жидкое (таяние льда) и температуре фазового перехода воды из жидкого состояния в газообразное (кипение) при нормальном давлении (101325 Па). Первой температуре присваивается значение 0 ºС, второй – 100 ºС.

Температура в градусах Цельсия и термодинамическая температура связаны равенством

t (ºС) = T (К) – 273,15.

Очевидно, что градус Цельсия численно равен одному кельвину:

D t (ºС) = D T (К).

В некоторых странах традиционно используются температурные шкалы Фаренгейта (t º F), Реомюра (t º R), Ренкина (t º Ra):

t (ºF) = t (ºС)·9/5 + 32 = (T (К) – 273,15)·9/5 + 32,

t (ºR) = 0,8 t (ºС) = 0,8 (T (К) – 273,15),

t (ºRa) = T (K)·9/5.

Задачи

1.1. Масса 1 м³ кислорода составляет 0,65 кг. Определить плотность и удельный объем кислорода в этих условиях.

1.2. Манометр, установленный в кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает 6 кгс/см² при показании барометра 748 мм рт. ст.

а). Каково абсолютное давление масла, выраженное в Н/м², МПа, кгс/м²?

б). Каковы будут показания манометра в этих же единицах после подъема самолета на высоту, где барометрическое давление равно 406,4 мм рт. ст., если абсолютное давление масла останется неизменным?

Ускорение свободного падения считать нормальным и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды принимать соответственно при 0 и 4ºС.

1.3. В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление P = 0,0035 МПа. Каковы показания вакуумметров, проградуированных в кН/м², мм рт. ст., мм вод. ст., если в одном случае показания барометра составляют 742 мм рт. ст., а в другом – 10251 мм вод. ст.?

1.4. В машинном зале электростанции работают четыре турбины, в конденсаторах которых поддерживается абсолютное давление P ₁ = 3,5 кПа, P ₂ = 26,1 мм рт. ст., P ₃ = 2,57 кН/м², P ₄ = 0,695 lbf/in². Показание барометра в машинном зале P _бар = = 752 мм рт. ст. Определить величины вакуумов в процентах барометрического давления (1 lbf/in² = 51,7149 мм рт. ст.).

1.5. В железнодорожной цистерне находился вязкий мазут. Что-бы слить мазут в морозную погоду, его разогрели. Когда мазут был полностью слит, цистерну сразу же закрыли герметически. Через некоторое время она была смята атмосферным давлением. Определить суммарную результирующую силу F, приложенную к поверхности цистерны. Известно, что в цистерне образовался вакуум P _вак = 678 мм рт. ст. Барометрическое давление P _бар = 0,1 МПа. Размеры цистерны: длина – 6000 мм, диаметр – 2000 мм.

1.6. Определить абсолютное давление газа в сосуде, если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 620 мм рт. ст., а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 760 мм. Температура воздуха в месте установки приборов равна а) 0ºС, б) 10ºС.

1.7. Определить абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает P = 1,5 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет P _бар = 724 мм при t =20ºС.

1.8. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 3,65 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру равно 680 мм при t =30ºС.

1.9. Избыточное давление в паровом котле P = 0,4 бар при барометрическом давлении B ₁ = 734 мм рт. ст. Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до B ₂ = 768 мм рт. ст., а абсолютное давление пара в котле останется прежним?

1.10. Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой (рис. 1.1). Угол наклона трубки a=30º. Длина столба воды, отсчитанная по шкале тягомера, L =160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра B = 745 мм. Показания тягомера и барометра приведены к нормальным условиям.

Рис. 1.1

1.11. Из ресивера воздух поступает в коллектор двигателя. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой (угол наклона трубки a=30º). Вакуумметр заполнен водой. Определить давление в ресивере, если показание вакуумметра 350 мм вод. ст., а давление окружающей среды 1,02 бар, t =4ºС.

1.12. Для предупреждения испарения ртути, пары которой оказывают вредное действие на человеческий организм, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают слой воды. Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм при температуре ртути 25ºС, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру B = 770 мм при t = 25ºС.

1.13. В трубке ртутного манометра, соединяющейся с окружающей средой, над ртутью имеется столб воды высотой 50 мм. Определить абсолютное давление в ресивере, если разность уровней ртути манометра составляет 120 мм, а давление окружающей среды 0,95 атм (t = 4ºС).

1.14. Определить давление на нижнее днище контейнера ракеты, установленной на подводной лодке, если днище находится на глубине 15 м, а давление атмосферы, измеренное ртутным барометром при температуре 253,15 К, составляет 1 бар.

1.15. Манометр показывает, что давление в баллоне, заполненном кислородом, составляет P _изб = 40 ат. Определить избыточное давление кислорода в баллоне при подъеме его на высоту 6000 м, если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт. ст. (температура окружающей среды постоянна и равна 303,15 К).

1.16. На высоте H = 2000 м над уровнем моря давление воздуха P ₁ = 0,79 бар, на высоте 3500 м давление P ₂ = 0,65 бар, на высоте 5000 м давление P ₃ = 0,54 бар и на высоте 10000 м давление P ₄ = 0,29 бар. По этим данным, а также принимая, что на уровне моря давление воздуха P ₀ = 1,013, составить приближенное интерполяционное уравнение вида P = а + bH + сH ²+ dH ³, дающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря.

1.17. Цилиндр диаметром d = 200 мм (рис. 1.2) плотно закрыт подвешенным на пружине поршнем, условно невесомым и скользящим без трения. В цилиндре образован вакуум, составляющий W = 90% барометрического давления B = 0,101 МПа. Определить силу F натяжения пружины, если поршень неподвижен.

Рис. 1.2

1.18. По трубопроводу диаметром d =50 мм, присоединенному к сосуду, подается газ, удельный объем которого υ =0,5 м³/кг. За какое время газ наполнит сосуд, если его объем V =5 м³, средняя по сечению скорость газа в трубопроводе W =2,55 м/c, а плотность газа, заполнившего сосуд, ρ = 0,00127 г/см³.

1.19. Температура пара, выходящего из перегревателя парового котла, равна 950ºF. Перевести эту температуру в градусы Цельсия, Кельвина, Реомюра, Ренкина.

1.20. Водяной пар перегрет на 45ºС. Чему соответствует этот перегрев по шкале Фаренгейта и шкале Ренкина?

1.21. Температура пара после прохождения его через пароперегреватель котельного агрегата увеличилась на 450ºF. Чему равно увеличение температуры пара, выраженное в градусах Цельсия?

1.22. При установлении своей шкалы Фаренгейт принял за 100º нормальную температуру человеческого тела. Какова, по мнению Фаренгейта, эта температура в градусах Цельсия?

1.23. В США употребляется абсолютная шкала Ренкина, в которой за ноль принята температура абсолютного нуля, а цена деления такая же, как и цена деления шкалы Фаренгейта. Какова температура по абсолютной шкале Ренкина, если в градусах Цельсия она равна 520ºС?

1.24. Температура пара на входе в цилиндр высокого давления (ЦВД) составляет 350ºС, а его давление 64 бар. Перевести давление в МПа, а температуру в ºF.

Идеальные газы

Идеальный газ –это система материальных точек, взаимодействующих между собой и со стенками сосуда только путем упругих соударений. Другие механизмы взаимодействия отсутствуют. Существующие в действительности газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях – разреженные газы – по своим свойствам близки к идеальному газу.

Реальный газ тем больше отличается от идеального, чем выше его плотность. С точки зрения молекулярно-кинетической теории отклонение реального газа от идеального («неидеальность») обусловлено, в первую очередь, наличием у молекул собственного объема и сложным механизмом межмолекулярного взаимодействия.

Уравнение состояния идеальногогаза (уравнение Менделеева-Клапейрона), молярная масса которого μ (кг/кмоль), масса M (кг), занимающего объем V (м³) при давлении P (Па) и абсолютной температуре T (K), записывается следующим образом:

,

где R ₀ = 8314,41 Дж/(кмоль·К) ≈ 8314 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная. Величину R ₀/μ называют газовой постоянной.

Молярная масса – это масса в килограммах одного киломоля газа. Она численно равна атомной массе вещества для одноатомных газов либо сумме атомных масс составляющих элементов, если вещество газа – многоатомное химическое соединение. Например, для серной кислоты, пользуясь таблицей химических элементов Менделеева и округляя атомные массы до целого числа, находим

μ(H₂SO₄) = 2μ(H) + μ(S) + 4μ(O) = 2+42+64 = 98 кг/кмоль.

Поскольку удельный объем v = V / M – это объем занимаемый 1 кг газа, то (μ v) – это объем, занимаемый μ кг газа, т.е. одним киломолем (молярный объем). Из уравнения Клапейрона следует, что при одних и тех же P и Т киломоль любого идеального газа занимает один и тот же объем:

.

Так, при нормальных физических условиях (P = 101325 Па, T = 273,15 K) μ v = 22,4136 м³/кмоль. Следовательно, в объеме 22,4136 м³ при этих значениях P и Т будет находиться, например, либо 1 кг атомарного водорода, либо 32 кг двухатомного кислорода (μ(O₂)=32 кг/кмоль).

Очевидно, что отношение n = M /μ определяет количество вещества в киломолях. Для идеального газа получаем

.

Это равенство выражает закон Авогадро: в одинаковых объемах идеальных газов при одинаковых T и P содержится одно и то же число молекул. По определению, в одном киломоле любого вещества содержится одно и то же число молекул (атомов – для одноатомных). Его определяет фундаментальная физическая постоянная – число Авогадро (N_A):

N_A = 6,022045·10²⁶ 1/кмоль.

Наконец, отношение постоянных R ₀ и N_A определяет третью физическую постоянную – число Больцмана (k):

k = R ₀ / N_A = 1,380662·10^-23 Дж/К @ 1,38·10^-23Дж/К.

С учетом этого уравнение Клапейрона можно записать в виде

.

Величину можно условно рассматривать как средний объем, приходящийся на одну молекулу, а kT – как среднюю энергию теплового движения одной молекулы.

Задачи

2.1. Определить плотность и удельный объем двуокиси углерода (CO₂) при нормальных физических условиях.

2.2. Плотность воздуха при нормальных физических условиях равна ρ=1,293 кг/м³. Чему равна плотность воздуха при давлении P =15 бар и температуре t =20ºC?

2.3. Определить массу углекислого газа в сосуде объемом V =4м³ при t =80ºC. Давление газа по манометру равно 0,4 бар. Барометрическое давление B = 780 мм рт. ст.

2.4. Начальное состояние азота задано параметрами: t =200ºC, v =1,9 м³/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, причем объем азота увеличивается до 5,7 м³/кг. Определить конечную температуру.

2.5. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t =80ºC и разрежении (вакууме), равном 427 гПа. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления P _изб=1,2 МПа. Барометрическое давление B =993 гПа. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

2.6. Абсолютное давление азота в сосуде при комнатной температуре (t =20ºC) P =2,2 МПа. В сосуде азот нагревают, причем известно, что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная работа, P = 6 МПа. Определить температуру, до которой возможно нагревание азота. Барометрическое давление B =1000 гПа.

2.7. В воздухоподогреватель парового котла подается вентилятором 130000 м³/ч воздуха при температуре 28ºC. Определить объемный расход воздуха на выходе из воздухоподогревателя, если нагрев его производится до 400ºC при постоянном давлении.

2.8. Известно, что 1 кмоль газа содержит 6,022·10²⁶ молекул. Для того чтобы представить себе, как велико это число, полезно проделать мысленно такой опыт. В сосуде объемом 1 см³ создан полный вакуум, т.е. удалены молекулы. В стенке сосуда сделано отверстие такого размера, что из окружающего воздуха в сосуд проникают молекулы с расходом 100000 молекул в секунду. Определить, сколько времени потребуется, чтобы плотность воздуха в рассматриваемом объеме стала равной плотности окружающего воздуха, если окружающий воздух находится при нормальных условиях, а скорость проникновения молекул остается неизменной.

2.9. Паротурбинная установка мощностью 100 МВт расходует 0,37 кг топлива на 1 кВт·ч. Какова должна быть суммарная массовая производительность вентиляторов, подающих воздух в топку котла, если для сжигания топлива требуется 16 м³ воздуха при нормальных условиях? Определить, что это за вещество.

2.10. В комнате площадью 42 м² и высотой 2,9 м находится воздух при температуре 22ºC и барометрическом давлении 980,3 гПа. Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если барометрическое давление увеличится до 1020 гПа, а температура останется постоянной.

2.11. 0,37·10^{-3 кг газообразного вещества, формула которого С} _n H _n, при температуре 400 К и абсолютном давлении 0,958 бар имеет объем 164·10^{-6 м3}. Определить, что это за вещество.

2.12. Определить, действительно ли молекула кислорода является двухатомной, если известно, что в объеме, равном 4 дм³, находится 5 г кислорода при температуре 150ºC и P =0,1373 МПа. Чему было бы равно давление газа, если бы молекула состояла из трех атомов кислорода (озон O₃)?

2.13. 0,003 м³ кислорода, отнесенного к нормальным физическим условиям, находится в сосуде емкостью 650 см³. Определить показания манометра, измеряющего давление в этом сосуде, если температура кислорода 200ºC. Атмосферное давление 1016 гПа.

2.14. Компрессор подает азот в резервуар емкостью 3 м³; избыточное давление в резервуаре увеличивается при этом от 0,01 до 0,6 МПа, а температура газа от 15 до 30ºС. Определить массу поданного компрессором азота. Барометрическое давление равно 987 гПа.

2.15. Определить подъемную силу шара-зонда, наполненного водородом и имеющего объем 1 м³. Абсолютное давление воздуха 0,1 МПа. Избыточное давление в шаре 0,333 бар. Температура водорода равна температуре воздуха T =288 K. Изменением температуры и давления при подъеме пренебречь.

Примечание. Подъемной силой называется разность удельных весов окружающей среды и газа, заполняющего шар.

2.16. Определить подъемную силу воздушного шара, наполненного водородом, если объем его на поверхности земли равен 1,2 м³ при давлении P =752 мм рт. ст. и температуре t =17ºC.

2.17. Определить необходимый объем аэростата, наполненного водородом, если подъемная сила, которую он должен иметь на высоте H =7000 м, равна 39240 Н. Параметры воздуха на этой высоте принять равными P =0,41 бар, t = –30ºC. Насколько изменится подъемная сила аэростата при заполнении его гелием? Чему равен объем аэростата на поверхности земли при давлении P =0,981 бар, t = 30ºC?

2.18. В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещается 1 г водорода, а по другую – то же количество углекислого газа. Определить соотношение объемов справа и слева при равновесии.

2.19. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м³ воздуха при температуре t = 17ºC и барометрическом давлении 753 мм рт. ст. и нагнетает его в резервуар, объем которого равен 8,5 м³. За сколько минут компрессор поднимает давление в резервуаре до 7 бар, если температура в нем будет оставаться постоянной? Начальное давление воздуха в резервуаре составляло 753 мм рт. ст. при температуре 17ºC.

2.20. На аналитических весах взвешивают образец из пластмассы, причем в момент равновесия на весах стоят гири общей массой 80,146 г. Определить истинную массу образца (т.е. с учетом поправки на выталкивающую силу воздуха), если известно, что плотность пластмассы равна 0,2 г/см³, а плотность вещества гирь 8,4 г/см³. Взвешивание производится в комнате при параметрах воздуха t =25ºC, P =0,102 МПа.

2.21. 5 м³ кислорода с начальным абсолютным давлением P ₁=0,4 МПа при температуре t =135ºC сжимаются изотермически до достижения давления P ₂=1,5 МПа. Определить количество газа, участвующего в процессе, и его конечный объем.

Дата добавления: 2015-10-29