Пример решения задач. Задача 1. Состояние водяного пара задано параметрами P0=16 бар

Задача 1. Состояние водяного пара задано параметрами P ₀=16 бар, X ₀ = 0,96. Пользуясь таблицами термодинамических свойств воды, определить остальные термодинамические параметры и сравнить их со значениями, определенными по (h, s)-диаграмме состояния.

Решение

Естественно, предполагается термодинамически равновесное состояние воды, поэтому P _н= P ₀=16 бар. Поскольку 0< X ₀<1, это область парожидкостного состояния, т.е. – влажный пар и T ₀= T _н(P ₀). Значения параметров определяются по формулам (7.3) и по h-s -диаграмме.

а). По таблице термодинамических свойств воды и пара на линии насыщения в строке для P _н=16 бар находим

T _н=201,36ºC =474,51 К; v ¢=0,0011586 м³/кг; v ¢¢=0,1238 м³/кг;

h ¢=858,3 кДж/кг; h ¢¢=2793 кДж/кг; r =1935 кДж/кг;

s ¢=2,344 кДж/(кг·K); s ¢¢=6,422 кДж/(кг·K).

Отсюда

v= 0,96 v ¢¢+0,04 v ¢@0,96 v ¢¢=0,119 м³/кг;

h= 0,96 h ¢¢+0,04 h ¢= h ¢ + 0,96 r =2715,9 кДж/кг;

s= 0,96 s ¢¢+0,04 s ¢= s ¢ + 0,96(r/ T _н)=6,259 кДж/(кг·K);

u = h– P _н v= 2715,9·10³–(16·10⁵)·0,119=2525,5 кДж/кг;

ρ=1/ v =8,4 кг/м³ – плотность смеси.

б). На h-s -диаграмме находим точку пересечения изобары P ₀=16 бар и линии постоянной сухости X ₀ = 0,96. Эта изобара совпадает в двухфазной области с изотермой T _н@201ºC. Координаты точки на оси ординат: h@ 2716 кДж/кг; на оси абсцисс s@ 6,26 кДж/(кг·K). Изохора, проходящая через точку, дает v@ 0,12 м³/кг.

Задача 2. В теплообменник поступает 2700 кг/ч водяного пара при P ₀=16 бар и X= 0,98. После теплообменника температура потока 400 ⁰С. Определить тепловую мощность теплообменника. Процесс считать равновесным и изобарным.

Решение

а). Поскольку 0< X <1, термодинамическое состояние воды на входе в теплообменник – «влажный насыщенный пар». Из таблицы свойств воды и пара на линии насыщения для P _н = P ₀ = = 16 бар находим (см. задачу 1)

T _н(P ₀)=201,36ºC < T ₂=400ºC.

Поскольку давление на выходе также 16 бар, это значит, что термодинамическое состояние воды на выходе теплообменника – «перегретый пар».

б). В изобарном процессе (dP =0) в соответствии с (7.1) для перевода 1 кг вещества из состояния 1 в состояние 2 расходуется D q = h ₂– h ₁ джоулей тепла.

Пользуясь результатами задачи 1, имеем

h ¢ = 858,3 кДж/кг, r =1935 кДж/кг и

h ₁= h ¢ +rX= 858,3+1935·0,98=2754,6 кДж/кг.

Из таблиц для перегретого водяного пара находим для P =16 бар и T =400⁰С

h ₂=3254,5 кДж/кг и

D q = h ₂– h ₁=3254,5–2754,6=500 кДж/кг.

в). Для 2700 кг водяного пара потребуется энергия

D Q =2700D q= 1350 МДж=1350·10⁶Дж,

которую надо передать потоку в течение Dt = 1 ч = 3600 с. Следовательно, мощность теплообменника (N =D Q/ Dt) равна

N= 1350·10⁶/3600=375·10³ Дж/c = 375 кВт.

Замечание. На h-s -диаграмме оба состояния лежат на одной изобаре P =16 бар (рис. 7.2). Первое состояние – это точка пересечения кривых P =16 бар и X= 0,98. Второе состояние – точка пересечения той же кривой P =16 бар и изотермы T =400ºC. Ординаты этих точек h ₁ и h ₂. Отсюда D q = h ₂– h ₁ (отрезок на оси h).

Рис. 7.2. Качественный вид h-s -диаграммы (к задаче 2):

A – тройная точка (h@s@u@ 0 условно); K– критическая точка;

BK – X =0, нижняя пограничная кривая; KLM – X =1, верхняя пограничная кривая; K 1 M ¢– X =0,98; O 2 O ¢ – T = T ₂=400ºC – изотерма;

B 1 L 2 – P = P ₀ – изобара; B 1 LN – T ₀= T _н(P ₀)=201,36ºC – изотерма

Задачи

7.1. В закрытом сосуде содержится 1 м³ сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отданного им тепла, если он охладился до температуры 60ºC.

7.2. Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м³ при давлении 6 бар, чтобы при V= const повысить его давление до 9 бар; найти также конечную степень сухости.

7.3. 1 м³ пара при давлении P =1,0 МПа и температуре t =300ºC охлаждается при постоянном объеме до 100ºC. Определить количество тепла, отданного паром.

7.4. В баллоне емкостью 1 м³ находится пар при P =100 кПа и X =0,78. Сколько тепла нужно сообщить баллону, чтобы пар сделался сухим насыщенным?

7.5. В паровом котле находится 8000 кг влажного пара со степенью сухости X =0,002 при давлении 0,4 МПа. Сколько времени необходимо для поднятия давления до 12 бар при закрытых вентилях, если влажному пару сообщается 20 МДж/мин?

7.6. При давлении P =15 бар влажный пар имеет степень сухости

X ₁=0,80. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг данного пара, чтобы довести его степень сухости при постоянном давлении до X ₂=0,95?

7.7. При давлении 0,9 МПа влажный пар имеет степень сухости X =0,94. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг этого пара, чтобы перевести его при постоянном давлении в сухой насыщенный пар?

7.8. 1 кг водяного пара при давлении 12 бар и температуре t ₁=225ºC нагревается при постоянном давлении до температуры t ₂=300ºC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.9. 1 кг водяного пара при давлении 1,5 МПа и температуре t ₁=298ºC нагревается при постоянном давлении до температуры t ₂=387ºC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.10. Энтальпия влажного насыщенного пара при давлении 2,6 МПа составляет h =2615 кДж/кг. Как изменится степень сухости пара, если к 1 кг его будет подведено 25 кДж тепла при постоянном давлении?

7.11. К 1 кг пара при давлении 9,2 бар и степени влажности 63% при постоянном давлении подводится 715 кДж тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии.

7.12. 1 кг пара при давлении 15 бар и степени влажности 5% перегревается при постоянном давлении до температуры 350ºC. Определить работу расширения, количество сообщаемого тепла и изменение внутренней энергии.

7.13. От 1 кг водяного пара с начальными параметрами P ₁=16 бар и v ₁=0,15 м³/кг отводится тепло при P= const. При этом в одном случае конечный объем v ₂=0,13 м³/кг, а в другом – v ₂=0,10 м³/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, участвующего в процессе, работу и изменение внутренней энергии.

7.14. 2,5 кг пара, занимающие при P =7,8 бар объем V ₁=0,14 м³, изотермически расширяются до V ₂=0,39 м³. Определить работу расширения, количество подведенного тепла и степень сухости пара.

7.15. 1 кг пара при давлении P ₁=7,4 бар и температуре t =200ºC сжимают изотермически до конечного объема v ₂=0,14 м³/кг. Определить конечные параметры и количество тепла, участвующего в процессе.

7.16. 5,7 кгпара при давлении P ₁=9,8 бар и степени сухости X ₁=0,63 изотермически расширяются так, что в конце расширения пар оказывается сухим насыщенным. Определить количество тепла, сообщенного пару, произведенную им работу и изменение внутренней энергии.

7.17. 1 кгпара при давлении P ₁=1,75 МПа и X ₁=0,88 изотермически расширяют до P ₂=7,4 бар. Определить конечные параметры, количество подведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу расширения.

7.18. Сухой насыщенный водяной пар расширяется изоэнтропно от давления 1,5 МПа до 45 кПа. Определить степень сухости в конце расширения. Задачу решить при помощи h-s -диаграммы и аналитически.

7.19. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P ₁=32 бар и t ₁=315ºC до P ₂=48 кПа. Определить h ₁, u ₁, h ₂, v ₂, X ₂ и работу расширения.

7.20. 2,2 м³ влажного пара со степенью сухости X =0,82 расширяются адиабатно от 5 до 0,5 бар. Определить степень сухости, объем пара в конце расширения и произведенную им работу.

7.21. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P ₁=95 бар и t ₁=470ºC до P ₂=0,035 бар. Найти значения h ₁, u ₁, h ₂, v ₂, X ₂ и работу расширения.

7.22. Влажный пар при P ₁=9,2 бар и X ₁=0,98 изоэнтропно расширяется до P ₂=0,46 бар. Определить степень сухости в конце расширения аналитическим и графическим методами.

7.23. Пар при давлении P ₁=2,1 МПа и температуре t ₁=380ºC расширяется адиабатно до конечного давления P ₂=0,09 бар. Определить степень сухости в конце процесса и давление, при котором пар в процессе расширения окажется сухим насыщенным.

7.24. Пар с начальным давлением 70 бар и температурой 390ºC расширяется адиабатно до P ₂=0,04 бар. Определить начальные и конечные параметры и работу расширения 1 кг пара.

7.25. Определить количество тепла, затрачиваемого на перегрев 1 кг влажного пара при давлении P =97 бар и степени сухости X =0,96 до температуры t =450ºC.

7.26. Паровые котлы высокого давления имеют паропроизводительность 640 т/ч при давлении пара P =14 МПа и температуре t =570ºC. Температура питательной воды t _в=230ºC. Теплота сгорания топлива составляет 6000 ккал/кг. Чему равен часовой расход топлива, если к.п.д. парового котла составляет 88,2 %?

7.27. Одна из паровых машин, созданных русским изобретателем И.И.Ползуновым, имела следующие размеры: диаметр цилиндра 0,81 м и ход поршня 2,56 м. Давление пара, поступающего в машину, составляло 1,2 ат. Считая пар, поступающий в машину, влажным насыщенным со степенью сухости Х =0,975, определить массу пара в цилиндре машины.

7.28. В парогенераторе при давлении P =15 бар и температуре t =280ºC протекает пар. Расход пара равен 380 кг/ч, скорость пара w =53 м/c. Определить диаметр паропровода, по которому протекает пар.

7.29. Паровая турбина расходует 54000 кг/ч пара. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор при давлении P _к=4,6 кПа и влажности 12%. Определить часовой расход охлаждающей воды, если ее начальная температура t ₁=15ºC, конечная t ₂=25ºC, а температура конденсата на выходе из конденсатора на 2ºC ниже температуры насыщения.

7.30. В барабане-сепараторе находится вода и над ней водяной пар под давлением P =6,5 МПа. Масса воды m =4600 кг. Объем барабана V =8,3 м³. Считая пар сухим насыщенным, определить массу пара, находящегося над зеркалом испарения.

7.31. 100 кг влажного пара с параметрами t ₁=234ºC, X ₁=0,7 находится в сосуде. В сосуде отсепарировано и удалено 25 кг воды, причем давление все время поддерживалось постоянным. Определить параметры (P, v, h, s) оставшегося в сосуде пара.

7.32. При постоянном давлении смешиваются две порции водяного пара. Масса пара первой порции m ₁=250 кг, его параметры P ₁=1,3 МПа, X ₁=0,88. Масса пара второй порции m ₂=85 кг, его параметры P ₁= P ₂ и X ₂=0,12. Определить степень сухости пара в образовавшейся смеси и его полную энтальпию.

Указание. Использовать свойство аддитивности энтальпии.

7.33. Влажный пар из турбины поступает в конденсатор со степенью сухости 0,88 при давлении P ₂=0,004 МПа. Определить расход охлажденной воды на 1 кг поступающего пара, если вода нагревается на 12ºC, а температура конденсата на 3ºC меньше температуры насыщения.

7.34. При помощи h-s- диаграммы определить теплоту парообразования r при давлении P =1,8 МПа. Сравнить результат с табличным значением. Для этого состояния выразить энтальпию влажного пара h_X через r и h ². Значения h_X и h ² определить по h-s- диаграмме.

Указание. На изобаре 1,8 МПа выбрать точку, отвечающую некоторой произвольной степени сухости X.

7.35. В начале растопки парового котла состояние пароводяной смеси определяется давлением P ₁=1 МПа и X ₁=0,01. За какое время при закрытых вентилях на линии питательной воды и паровой магистрали давление пара в котле возрастет до P ₂=4,8 МПа, если мощность Q теплового потока, направленного от топочных газов к рабочему телу, равна 350 кВт, а масса пароводяной смеси m =8т? Потери теплоты при теплопередаче от газов к воде и водяному пару не учитывать.

7.36. В пароперегреватель котельного агрегата поступает водяной пар в количестве 15 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое количество теплоты Q, необходимое для перегрева пара до t =600ºC, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель X ₁=0,96, а абсолютное давление пара в пароперегревателе P = 14,2 МПа. Изобразить процесс в T-s- и h-s- диаграммах.

7.37. Теплоэлектроцентраль отдает на производственные нужды заводу G =20 т/ч пара при P =0,7 МПа и X =0,95. Завод возвращает конденсат в количестве 60% G при температуре t _в=70ºC. Потери конденсата покрываются химически очищенной водой, имеющей температуру t _хим=90ºC. Сколько килограммов топлива в час нужно было бы сжечь в топке парового котла, работающего с к.п.д. 80%, если бы этот паровой котел специально вырабатывал пар, нужный заводу, и если теплота сгорания топлива Q ^Р_Н=30 МДж/кг?

7.38. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеситель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар с параметрами P = 3 МПа и t ₁=480ºC, температуру которого нужно снизить до t ₂=460ºC? Вода на входе имеет давление такое же, как и давление пара, а ее температура t _в=20ºC.

Дата добавления: 2015-10-29