Читайте также:
|
Работоспособность газов
Энтропия
Аналогично внутренней энергии и энтальпии энтропия S является функцией состояния термодинамической системы; это экстенсивная (аддитивная) величина. Понятие энтропии и второй закон термодинамики, аналитическое выражение которого
dS³dQ/T (Дж/К),
неразрывно связаны.
Для обратимых процессов (и только)
dS=dQ/T,
для любого обратимого цикла
(интеграл Клаузиуса),
т.е. dS является полным дифференциалом в отличие от dQ. Подставляя в (4.1) и (4.2) dq=Tds (Дж/кг) в удельных (массовых) величинах, получаем (s – удельная энтропия, Дж/(кг/К))
dh=Tds+vdP, du=Tds–Pdv (Дж/кг). (6.1)
Каждое из этих уравнений является аналитическим выражением объединенных первого и второго законов термодинамики для обратимых процессов.
Идеальный газ (Pv=RT, du = cvdT, dh = cpdT, cp – cv = R). В этом случае из уравнений (6.1) следует (D s = s 2 – s 1)
ds = cvdT/T + Rdv / v, ® D s=cv ln(T 2 /T 1)+ R ln(v 2 /v 1), (6.2)
ds = cpdT/T – RdP / P, ® D s=cp ln(T 2 /T 1)– R ln(P 2 /P 1), (6.3)
ds = cvdP/P + cp dv / v, ® D s=cv ln(P 2 /P 1) + cp ln(v 2 /v 1). (6.4)
а). Изохорный процесс (v= const), dq=cvdT.
ds = cvdT/T ® D s=cv ln(T 2 /T 1)= cv ln(P 2 /P 1).
б). Изобарный процесс (P= const), dq=cpdT.
ds = cpdT/T ® D s=cp ln(T 2 /T 1)= cp ln(v 2 /v 1).
в). Изотермический процесс (T= const), du=cvdT=dh= cpdT=0.
T=Pv/R; dq=Pdv=–vdP, ds=Rdv/v=–RdP/P,
® D s=R ln(v 2 /v 1)= R ln(P 1 /P 2).
г). Адиабатный процесс (dq= 0), ds= 0(для обратимых процессов) D s= 0, s= const® изоэнтропийный процесс.
д). Политропный процесс (dq=c п dT, c п = const),
ds = c п dT/T ® D s=c п ln(T 2 /T 1)= cv (n–k) / (n– 1) ln(T 2 /T 1).
Для этого процесса T 2/ T 1=(v 1/ v 2) n –1=(P 2/ P 1)(n –1)/ n .
Замечание 1. Аддитивна энтропия S системы, удельная энтропия s – неаддитивная (интенсивная) величина, как и все удельные величины.
Пример. Два изолированных объема жидкости массой M 1 и М 2 разделены адиабатной (нетеплопроводной) перегородкой. Жидкости имеют одно и то же давление и температуры T 1 и T 2 соответственно. Определить изменение энтропии D S этой системы после того, как перегородка убирается и жидкости смешиваются. Жидкость считать несжимаемой, теплоемкости с 1 и с 2 заданы и постоянны.
Решение
а). Температура, которая установится в системе (T см – температура смешения), определяется из уравнений теплового баланса
с 1 M 1(T см– T 1)=D Q 1, с 2 M 2(T см– T 2)=D Q 2, D Q 1+D Q 2=0.
Решение этих уравнений: T см=(с 1 M 1 T 1 + с 2 M 2 T 2) / (с 1 M 1+ с 2 M 2).
б). Для каждой жидкости dq=cdT и ds=cdT/T. Отсюда
В силу экстенсивности энтропии (полной, а не удельной) из этих равенств окончательно получаем
Замечание 2. Следует иметь в виду, что табличные значения внутренней энергии, энтальпии, энтропии (u т, h т, s т), представленные в таблицах теплофизических свойств и соответствующих диаграммах состояния для различных веществ, в действительности представляют собой их приращения (D h, D u, D s) относительно некоторого характерного для этого вещества (одного из многих) термодинамического состояния (P 0, V 0, T 0).
Например,
h т(P 1, V 1, T 1)= h (P 1, V 1, T)– h 0(P 0, V 0, T 0)
и, очевидно,
D h= h (P 2, V 2, T 2)– h (P 1, V 1, T 1)= h т(P 1, V 1, T 1)= D h т.
Для воды обычно полагают, что u т = h т = s т =0 в «тройной точке». Иногда полагают, что u т = h т = s т =0 при нормальных физических условиях. Для каждого вещества нулевые точки разные, и здесь всегда требуется уточнение.
Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 201 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Пример решения задач | | | Пример решения задач |