Процессы изменения состояния идеальных газов

Исследование термодинамического процесса включает в себя получение аналитической связи между термодинамическими параметрами газа, определение их значений и приращений в различных термодинамических состояниях, реализуемых в процессе.

Фундаментальные соотношения для идеального газа (в удельных массовых величинах):

Pv = RT – уравнение состояния (Клапейрона);

du = c_vdT, dh = c_pdT – закон Джоуля;

(5.1)

с_p – c_v = R ₀/μ – формула Майера;

две формы уравнения первого закона термодинамики

(5.2)

–

Изобарный процесс (P = P ₀=const)

а). В этом случае для любых двух состояний газа

P ₀ v ₁= RT ₁, P ₀ v ₂= RT ₂.

Отсюда следует характерная для этого процесса связь между термодинамическими параметрами (уравнение процесса):

или .

б). Поскольку dP º0, то из (5.1) следует, что все тепло идет на изменение энтальпии:

D q = D h = c_pdT.

Располагаемая работа равна нулю.

в). С учетом этого из (5.2) следует

D u = D h – P ₀D V = D h – R D T.

Работа расширения D А = P ₀D V.

Изохорный процесс (V = V ₀=const)

Поскольку M =const, то v ₀= V ₀/ M =const.

a). Для любых двух состояний

P ₁ v ₀= RT ₁ , P ₂ v ₀= RT ₂.

Отсюда следует уравнение изохорного процесса

или .

б). Из (5.2) получаем D q =D u = c_v D T – все тепло идет на изменение внутренней энергии; т.к. dv º0, работа расширения равна нулю.

в). Из (5.1) следует

D h = D u +v ₀D P = D u+R D T = D q+v ₀D P.

Располагаемая работа v ₀D P = D h –D u = R D T.

Изотермический процесс (T = T ₀=const)

а). Из уравнения состояния для двух произвольных «точек» этого процесса

P ₁ v ₁= RT ₀ , P ₂ v ₂= RT ₀

следует уравнение процесса

или Pv = RT ₀=const.

б). В соответствии с законом Джоуля, т.к. dT º0,

du = c_vdT º 0, dh = c_pdT º 0 (D u =D h =0).

в). Из уравнения (5.2) следует, что dq = Pdv – все тепло идет на совершение работы, и наоборот.

Из (5.1) следует, что dq = –vdP – располагаемая работа равна работе расширения с обратным знаком.

г). Произведенная работа (работа расширения)

Здесь использованы следующие из уравнения процесса равенства:

P ₁ v ₁= P ₂ v ₂ = Pv = RT ₀=constи .

Адиабатный процесс (dq= 0)

В этом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой:

D Q = M D q =0.

a).Поскольку dq= 0, уравнения (5.1), (5.2) имеют вид

, ( = dh; = du).

Разделив первое уравнение на второе (отдельно левые и правые части), получаем

( – показатель адиабаты). Из этого уравнения следует , т.е. , и

или . (5.3)

Это и есть уравнение адиабатного процесса, а т.к. Pv = RT, можно представить его в виде

или . (5.4)

б). Располагаемая работа в адиабатном процессе в k раз больше работы расширения:

vdP = – k (Pdv).

Поскольку vdP = dh, а du = – pdv, приращение энтальпии в k раз больше приращения внутренней энергии:

dh=kdu.

в). Для работы (работа расширения), совершаемой газом в адиабатном процессе при переходе из одного состояние в другое,

dA=Pdv.

Поскольку h = u + Pv, то

dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=dA–kdA=( 1 –k)dA,

следовательно, получаем

dA= –d(Pv)/(k– 1 ).

Отсюда после интегрирования

.

Используя различные уравнения адиабатного процесса (5.3) или (5.4), формулам для D A можно придать различный вид, например,

.

Политропный процесс (dq = c _п dT, c _п=const)

Этот процесс характеризуется линейной зависимостью D Q от T.

а). Для этого процесса уравнения (5.1), (5.2) имеют вид

(du = c_vdT, dh = c_pdT), .

Перенесем в левые части этих уравнений:

,

.

Разделив первое уравнение на второе, получим

, vdP = – n (Pdv)= – ndA

(n – показатель политропы). Действуя как в предыдущем пункте, получим уравнение политропного процесса

или

т.е. уравнения предыдущего пункта (5.3) и (5.4) с заменой k на n.

Замечание. Из равенства c учетом того, что c_p=kc_v, следует связь между n и k:

.

б). Для работы, совершаемой газом (dA=Pdv) при переходе из одного состояния в другое, получаем те же формулы, что и для адиабатного процесса, с заменой в них k на n. Действительно,

dh–du=d (Pv) =Pdv+vdP=–ndA+kdA= (1 –n) dA

и

dA= –d(Pv)/(n–1).

Отсюда

и т.д.

Замечание. Задание объема V _н (м³) идеального газа, «приведенного к нормальным условиям» (P ₀=101325 Па, T ₀=273,15 К), фактически задает его массу M (кг), т.к.

P ₀ V _н= МRT ₀.

Дата добавления: 2015-10-29