Варіанти контрольних робіт

Читайте также:

Варіант 1

Задайте у вигляді множину натуральних чисел, не більших за 100.

Скільки елементів містить множина ?

Зобразіть такі множини у вигляді кругів Ейлера .

Спростити вираз .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина коренів всіх цілих додатних степенів з одиниці відносно:

Операції , яка задається так ;

Операції , яка задається так: ;

Операції і .

Довести методом математичної індукції, що .

Скільки цілих чисел, менших за 100000, можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, якщо:

Цифри в числі не повторюються;

Можуть повторюватися.

Дано граф п’ятикутника з усіма діагоналями:

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Визначити чи є цей граф ейлеревим; в тому випадку, коли ейлеревого циклу немає, визначити, скільки треба ланцюгів, щоб покрити всі ребра.

Варіант 2

Задайте у вигляді множину парних додатних чисел.

Скільки елементів містить множина ?

Зобразіть такі множини у вигляді кругів Ейлера .

Спростити вираз .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина раціональних чисел, відмінних від нуля відносно:

Операції , яка задається так ;

Операції , яка задається так: ;

Операції і .

Довести методом математичної індукції, що .

В будинку живе 12 мишей. Коту потрібно їх вловити за 5 днів. Скількома способами він може це зробити:

З точки зору бідолашних мишок;

З точки зору кота, для якого всі миші сірі.

Дано граф квадрата з діагоналями і одною ізольованою вершиною.

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 3

Задайте у вигляді множину натуральних чисел, що кратні 10.

Скільки елементів містить множина ?

Зобразіть такі множини у вигляді кругів Ейлера N – натуральні числа; Z – цілі числа; R – дійсні числа.

Спростити вираз .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина пар дійсних чисел відносно:

Операції , яка задається так ;

Операції , яка задається так: ;

Операції і .

Довести методом математичної індукції, що .

З 60 делегатів конференції треба обрати президію з 5 чоловік і делегацію з 6 чоловік. Скількома способами можна здійснити вибір, якщо:

Члени президії повинні входити до складу делегації;

Члени президії можуть входити до складу делегації;

Члени президії не входять до складу делегації.

Дано граф дерева роду четвертого коліна:

Побудувати інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 4

Назвіть елементи множини .

Скільки елементів містить множина ?

Зобразіть такі множини у вигляді кругів Ейлера: Х – множина птахів; Y –множина звірів; Z – множина ссавців; F – множина кроликів; G – множина живих організмів, які живуть в морях і океанах.

Спростити вираз .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина додатних дійсних чисел відносно:

Операції , яка задається так ;

Операції , яка задається так: ;

Операції і .

Довести методом математичної індукції, що .

Скількома способами можуть сісти за стіл 8 чоловіків і 8 жінок, щоб жодні дві особи однієї статі не сиділи поруч:

За круглий стіл;

На карусель.

Дано граф відношення „більше”, заданого на М₄:

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 5

Визначити справедливість твердження: .

Довести твердження: „якщо і , то ”.

Зобразіть за допомогою кругів Ейлера множини А, В, С, якщо . Покажіть, що якщо , то .

Довести, що .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина квадратних матриць n-го порядку з цілими елементами і визначником, рівним одиниці, відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

Скільки існує різних 12-символьних рядків, що складаються із символів 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, при умові:

Що всі символи у рядку різні;

Символи у рядку можуть повторюватись.

Дано граф правильного тетраедра:

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 6

Визначити справедливість твердження: .

Довести твердження: „якщо і , то ”.

Для множин знайдіть .

Довести, що .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина трикутних матриць n-го порядку з дійсними елементами відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

Скількома способами можна поділити 25 шпаргалок з дискретної математики між 25 студентами:

Якщо кожен студент отримає по одній шпаргалці;

Кожен студент може мати яку завгодно кількість шпаргалок.

Дано граф куба:

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 7

Визначити справедливість твердження: .

Довести твердження: „якщо і , то ”.

За допомогою діаграм Венна доведіть, що .

Довести, що .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина комплексних чисел, модуль яких дорівнює 1, відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

Скількома способами із 9 різних квіток можна скласти:

3 букети по 3 квітки в кожному;

букет із 3, 5, 7 чи 9 квіток.

Для графа, представленого правильним п’ятикутником із однією діагоналлю:

Побудувати цей граф;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 8

Визначити справедливість твердження: .

Визначити, які з наведених множин дорівнюють одна одній:

;

Нехай А – деяка множина. Знайдіть значення виразів: .

В якому відношенні знаходяться множини А і В, якщо ?

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина комплексних чисел відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

Скількома способами можна розфарбувати 256 кольорами дошку , якщо:

кольори не повторюються;

кольори можуть повторюватись.

Дано граф правильного семикутника:

Побудувати цей граф;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 9

Визначити справедливість твердження: .

Побудуйте для множини .

Нехай А – деяка множина. Знайдіть значення виразів: .

Довести, що .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;\

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина векторів арифметичного
n-мірного векторного простору відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

На залізничній станції є m світлофорів. Скільки різних сигналів можна подати з їх допомогою, якщо кожний світлофор має три сигнали: червоний, жовтий і зелений?

Для графа, представленого повним графом з чотирма вершинами без петель:

Побудувати цей граф;

Побудувати суміжний граф;

Варіант 10

Визначити справедливість твердження: .

Побудуйте для множини .

Знайдіть множини А і В, якщо .

Довести, що .

Дано множини: .

Знайти ;

Знайти потужності кожної з множин;

Для рівнопотужних множин задати бієкції однієї множини на іншу.

Для логічної формули :

Скласти табличку істинності;

Спростити формулу за допомогою рівносильних перетворень;

Знайти ДДНФ;

Знайти мінімальну ДНФ.

З’ясувати, чи утворює групу, кільце, поле множина додатних раціональних чисел відносно:

додавання;

множення;

додавання і множення.

Довести методом математичної індукції, що .

Скількома способами з 30 студентів групи обрати старосту, голову профкому, редактора стінгазети і 7 членів волейбольної команди, якщо перш троє:

Не можуть входити до складу команди;

Можуть входити до складу волейбольної команди.

Дано граф чотирикутної піраміди:

Побудувати плоску інтерпретацію цього графа;

Побудувати суміжний граф;

Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 357 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница	\|	следующая страница ==>
Вимоги до виконання та оформлення контрольних робіт	\|	Приклад розв’язання контрольних завдань

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.037 сек.)