Теорема (интегральная, Муавра-Лапласа).

При больших n имеет место приближенное равенство:

Рn(k1£ k £k2) @

Функция F₀(х) называется функцией Лапласа и ее значения приведены в таблицах.

В более общем случае:

Теорема 2. Если С.В. X1, X2, …, Xn – независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, т.е. М(Хi)=a, D(Xi)=s², то при n¥® закон распределения суммы этих случайных величин неограниченно приближается к нормальному с М(Х)=na и D(X) = ns²

где U–нормально распределенная С.В. М(U)=0, D(U)=1

В этом случае вероятность попадания этой суммы в промежуток от α до β можно приближенно вычислить по формуле с использованием функции Лапласа:

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Что называется х арактеристической функцией случайной величины?

2. Запишите характеристическую функцию для ДСВ и НСВ.

3. Перечислите основные свойства характеристических функций

4. Как формулируется лемма Чебышева (Маркова)?

5. Запишите неравенство Чебышева для вероятности больших отклонений С.В. от ее математического ожидания.

6. Запишите неравенство Чебышева для вероятности малых отклонений С.В. от ее математического ожидания.

7. Как формулируется неравенство Чебышева для независимых испытаний по схеме Бернулли?

8. Как оценить вероятность отклонения С.В. Х с любым законом распределения от своего математического ожидания не меньше, чем на 3s.

9. Как формулируется теорема Бернулли?

10. Как формулируется теорема Пуассона?

11. В чем смысл закона больших чисел?

12. Как формулируется центральная предельная теорема?

13. Приведите пример применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Ситуационные задачи по теме:

1. С.В. Х задана законом распределения. Найти характеристическую функцию.

Х
Р	0,1	0,9

2. Найти характеристическую функцию С.В., равномерно распределенной на интервале (1,3).

3. Найти характеристическую функцию С.В., распределенную по показательному закону: f (x)=2e^-2x при x>0.

4. ДСВ задана законом распределения:

Х
Р	0,1	0,2	0,4

Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что

a) |X-M(X)|>2,5.

5. С.В. Х задана интегральной функцией:

0 при х£0

F(x)= х²/а² при 0<х£а

1 x>a

а)оценить вероятность того, что |X-M(X)|<a, б)определить вероятность того, что |X-M(X)|<a.

6. Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с вероятностью не менее 0,8 можно утверждать, что частота выпадения герба попадет в интервал (0,3; 0,5).

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы, решить ситуационные задачи по теме«Контрольная работа №4», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 20).

7. Список тем по НИРС:

Предельные теоремы теории вероятностей.

Дата добавления: 2015-07-08