Контроль исходного уровня знаний (тестирование).

Тестовые задания по теме: не предусмотрены.

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Многомерные случайные величины.

2. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин.

3. Функции случайных величин.

4. Характеристические функции.

5. Предельные теоремы теории вероятностей.

Ситуационные задачи по теме:

1. Задана двумерная ДСВ. Найти законы распределения, математические ожидания и дисперсии составляющих СВ.

X Y
	0,15	0,1	0,1
	0,1	0,35	0,2

2. Задана функция распределения двумерной СВ. Найти двумерную плотность распределения системы X,Y. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми x=2, x=3, y=1, y=4.

F(xy)= 1-3^-x-3^-y+3^-x-y при x³0, y³0

0 при x<0 y<0

3. Двумерная СВ задана плотностью совместного распределения:

f(x,y)= 1/3p при x²/16+y²/9<1

0 при x²/16+y²/9>1

Найти плотности распределения составляющих X и Y.

4. Найти ковариацию и коэффициент корреляции системы двух дискретных случайных величин (X Y).

yj xi
	0,1		0,2
		0,3
		0,4

1. НСВ имеет равномерное распределение в треугольнике D:

f(x,y)= 4 (x,y)ÎD

0 (x,y)ÏD

Найти ковариацию и коэффициент корреляции.

2. Непрерывная двумерная СВ равномерно распределена внутри треугольника с вершинами O (0,0), A(0,5) и B(5,0). Найти а)двумерную плотность распределения системы б)плотности и условные плотности составляющих системы в)корреляционный момент и коэффициент корреляции.

3. Случайная величина распределена нормально с параметрами а=3, s=1. Найти дифференциальную функцию величины Y=X+5.

4. Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (0;2). Найти дифференциальную функцию g(y), при y=x². Определить M(y) и D(y).

5. СВ Х равномерно распределена в интервале (0;3) а СВ Y равномерно распределена в интервале (0;2). Найти дифференциальную функцию величины Z=X+Y.

6. Случайная величина Х задана законом распределения. Найти характеристическую функцию.

Х
Р	0,3	0,7

7. Найти характеристическую функцию С.В., равномерно распределенной на интервале (3,5).

8. Найти характеристическую функцию С.В., распределенную по показательному закону: f (x)=3e^-3x при x>0.

9. ДСВ задана законом распределения:

Х
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что

|X-M(X)|<2

10. С.В. Х задана интегральной функцией:

0 при х£0

F(x)= х²/2а² при 0<х£2а

1 x>2a

а)оценить вероятность того, что |X-M(X)|<a, б)определить вероятность того, что |X-M(X)|<a.

Литература

Основная литература:

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М.: КНОРУС, 2010. – 480 с.

2. Вентцель Е. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М.: КНОРУС, 2010. – 496 с.

3. Попов А.М. Теория вероятней и математическая статистика /А.М. Попов, В.Н. Сотников. – М.: ЮРАЙТ, 2011. – 440 с.

Дополнительная литература:

4. Балдин К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики: учебник / К. В. Балдин. – М.: Флинта, 2010. – 488с.

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2011. – 479 с.

6. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2011. – 404 с.

7. Типовые тестовые задания для контроля знаний по медицинской и биологической статистике для студентов первого курса медицинских вузов /Г.Я. Вяткина, О.П. Квашнина, И.М. Попельницкая и др. – Красноярск: ООО «Поликом», 2006. – 82 с.

8. Шапиро, Л.А. Руководство к практическим занятиям по медицинской и биологической статистике /Л.А. Шапиро, Н.Г. Шилина. – Красноярск: ООО «Поликом», 2003. – 94 с.

Электронные ресурсы:

1. ЭБС КрасГМУ.

2. Ресурсы Интернет.

Дата добавления: 2015-07-08