Выберите правильный ответ. 1. Если различным возможным значениям аргумента X соответствуют различные возможные

1. Если различным возможным значениям аргумента X соответствуют различные возможные значения Y, то вероятность значения Х _____ значения Y

1) больше

2) меньше

3) равно

2. ДСВ задана следующим распределением. Для Y=X², M(Y) равно

X
P	0,4	0,6

1) 2,6

2) 5

3) 7

4) 13

3. Если y=j(x)-дифференцируемая строго возрастающая или строго убывающая функция, для которой существует обратная функция x=y(y), то плотность распределения g(y) СВ Y находится с помощью равенства:

1) g(y)=f [y(y)] [y'(y)]

2) g(y)=f [y(x)] [y'(x)]

3) g(y)=f [y(x)] [y'(y)]

4) g(y)=f [y(y)] [y'(x)]

4. Обратная функция для Y=sinX, равна

1) Y=cosX

2) X=arcsinY

3) Y=arcsinX

4) X=arccosY

5. Производная обратной функции для Y=sinX, равна

1) sinY

2) cosX

3) cosY

4)

5)

6. Производная обратной функции для Y=X², равна

1) Y²

2) 2Y

3)

4)

7. Обратная функция для y=a+bx (a≠0). равна

1) x=(y-a)/b

2) y=(x-a)/b

3) y= 1/(a+bx)

4) x=1/(a+by)

8. Производная обратной функции для y=a+bx (a≠0). равна

1) (y-a)/b

2) (x-a)/b

3) 1/b

4) 1/a

9. Если СВ Х имеет равномерное распределение вероятностей, то СВ Y=a+bX будет иметь распределение

1) равномерное

2) показательное

3) нормальное

4) экспоненциальное

10. Если СВ Х имеет показательное распределение вероятностей, то СВ Y=a+bX будет иметь распределение

1) равномерное

2) показательное

3) нормальное

4) экспоненциальное

11. Если СВ Х имеет равномерное распределение вероятностей в интервале (a, b), то СВ Y=a+bX будет распределена в интервале

1) (a+ab, a+bb)

2) (a+a, b+b)

3) (a-ab, a+bb)

4) (a-ab, a-bb)

12. Если СВ Х имеет показательное распределение с параметром λ, то параметр распределения СВ Y=bX будет равен

1) λ×b

2) λ+b

3) λ/b

4) λ-b

13. Математическое ожидание функции одной переменной для дискретной случайной величины можно вычислить по формуле

14. Математическое ожидание функции одной переменной для непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле

15. Если числовые характеристики функции СВ определяются через закон распределения самой СВ Х, то математическое ожидание M(Y)=M(j(x)) равно

16. Если числовые характеристики функции СВ определяются через закон распределения самой СВ Х, то дисперсия D(Y)=D(j(x)) равна

Основные понятия и положения темы.

Y называется функцией случайного аргумента X, если каждому возможному значению СВ Х соответствует одно возможное значение СВ Y: Y=j(X).

1. Аргумент X - ДСВ.

а) если различным возможным значениям аргумента X соответствуют различные возможные значения Y, то вероятности соответствующих значений Х и Y между собой равны.

б) если различным возможным значениям аргумента X соответствуют значения Y, среди которых есть равные между собой, то следует складывать вероятности повторяющихся значений Y.

Пусть имеется НСВ Х с плотностью распределения вероятности f(x). Другая СВ Y связана со СВ Х функциональной зависимостью Y =j(Х). Если y=j(x) -дифференцируемая строго возрастающая или строго убывающая, для которой существует обратная функция x=y(y), то плотность распределения g(y) СВ Y находится с помощью равенства: g(y)= f [y(y)] [y'(y)].

В общем случае числовая прямая разбивается на промежутки монотонности, на каждом из которых находится обратная функция:

1. Найти обратную функцию на каждом отрезке x=y(y)

2. Найти производную обратной функции y'(y)

3. Вычислить g(y)

Линейные преобразования НСВ Х.

В общем случае, если плотность распределения СВ Х – f(x), линейное преобразование приводит к величине Y=a+bX (a≠0).

1. Обратная функция x=(y-a)/b

2. Производная обратной функции: dx/dy=1/b

• Если СВ Х имеет равномерное распределение вероятностей в интервале (a, b), то и СВ Y=a+bX будет иметь равномерное распределение в интервале (a+ab, a+bb).

• Если СВ Х имеет показательное распределение с параметром λ, то и СВ Y=bX будет иметь показательное распределение с параметром λ/b.

Дата добавления: 2015-07-08