Контроль исходного уровня знаний (тестирование).

Не предусмотрено.

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Непрерывные случайные величины. Функции распределения и плотности распределения вероятностей, их свойства.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Равномерное распределение, показательное распределение, гамма-распределение, числовые характеристики.

4. Нормальный закон распределения, его свойства.

5. Моменты случайных величин.

6. Формулы связи между центральными и начальными моментами.

Ситуационные задачи по теме:

1. Производится измерение детали без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=5 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мм.

2. Известно, что Х ~ N(30, σ), P{ XÎ(20; 40)}=0,7887. Найти D(X).

3. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением σ=3мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания.

4. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при x<0

f(x) = при x³0

Найти: а)интегральную функцию случайной величины Х, б)математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1; 1/3).

5. Найти М(Х) непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 5), дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики, вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 4).

6. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значения:

а)меньше 2 б)меньше 3, в) не меньше 3, г) не меньше 5.

7. Случайная величина X задана плотностью распределения f(х) = 0,2х в интервале (0, 2); вне этого интервала f(х)= 0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Дисперсия этой величины равна 25. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,6.

9. Рост новорожденного ребенка является нормально распределенной величиной с а=50 см и s=5см. Найти а) плотность вероятности и распределение вероятности этой величины, б) вероятность попадания в интервал от 30 до 40 см, в)95% доверительный интервал г) моду и медиану случайной величины.

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Многомерные случайные величины», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 16).

Дата добавления: 2015-07-08