Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функции Чебышева-Эрмита

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  3. II. Функции
  4. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  5. III. Органы, объединяющие эндокринные и неэндокринные функции
  6. III. Функции политологии. Возрастание роли политических знаний в жизни общества.
  7. III. Функции Совета

В приложениях часто пользуются функциями Чебышева-Эрмита

(14)

образующими ортогональную и нормированную с весом систему на бесконечном интервале <x< :

. (15)

Эти функции обращаются в нуль при и удовлетворяют уравнению

при .

,

,

,

В результате мы получили уравнение для

, (16)

где .

 

Полиномы Чебышева-Лагерра

Дифференциальная формула

Полиномы Чебышева-Лагерра определим при помощи производящей функции

. (1)

Разложим ее в степенной ряд

, . (2)

и пользуясь теоремой Коши, находим

, (3)

где C-контур, охватывающий точку . Введем новую переменную интегрирования z, положив , ; тогда

,

, (4)

где C1-контур, охватывающий точку z=x. Используя теорию вычетов, получаем дифференциальную формулу для полиномов Чебышева-Лагерра

. (5)

Отсюда видно, что есть многочлен степени n.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 338 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнение Чебышева- Эрмита| Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)