Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Норма полиномов Лежандра

Читайте также:
  1. I) Нормативно - правовые акты, которые были предоставлены
  2. I. Норматив производственного запаса сырья и материалов.
  3. I. Нормативно-правовые акты
  4. Quot;Нормальность" страдания
  5. VII. Нормативные правовые акты органов местного самоуправления
  6. VIII. НОРМАТИВЫ ПО ОГНЕВОЙ ПОДГОТОВКЕ
  7. А) Нормативно-правовые акты

Вычислим норму полиномов Лежандра

. (5)

Применим рекуррентную формулу (11) (§1.1) дважды: сначала выразим из нее (предварительно заменив в (11) n+1на n) через и , а затем – через и . Учитывая ортогональность полиномов , , , получим:

Таким образом, мы получили рекуррентную формулу для нормы:

. (6)

Последовательное применение это формулы дает

.

Таким образом,

. (7)

Полиномы Лежандра образуют замкнутую систему функций. Поэтому произвольная функция может быть разложена в ряд

,

который домножим на и проинтегрируем:

,

.

Система ортогональных функций называют замкнутой, если не существует непрерывных функции тождественно равных 0 и ортогональных ко всем функциям системы.

Система ортогональных функций называется полной в (a,b) если любую непрерывную функцию можно аппроксимировать с любой степенью точности при помощи линейной комбинации .

,

,

,

,

.

Замкнутость есть условие полноты, а полнота есть следствие замкнутости.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рекуррентные формулы| Присоединенные функции Лежандра

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)