Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рекуррентные формулы

Читайте также:
  1. КИНЕМАТИКА Основные формулы
  2. Математические формулы
  3. Обстановка общения и этикетные формулы. Ты- и Вы-общение
  4. Организация простого производственного процесса во времени. Основные расчетные формулы и правила построения графиков
  5. Основные структурные формулы
  6. Основные формулы для расчета выпрямителей
  7. Особенности обращения как формулы речевого этикета

Используем производящую функцию

,

и найдем частные производные по и по , чтобы получить два уравнения:

,

, (9)

,

. (10)

Запишем левую часть формулы (9) в виде степенного ряда относительно , подставив в нее ряд (3) для и ряд . Коэффициент при ρn полученного ряда , в силу (9), равен нулю при всех x. Рассмотрим эту процедуру подробнее. Возьмем производную по и подставим в формулу (9):

Сделаем замены индексов, чтобы "собрать" слагаемые с одинаковыми степенями

Запишем коэффициенты при 0, 1,…, n.

, где n ≥2. (11)

Таким образом, выражение (11) представляет собой общее рекуррентное соотношение. Домножим (9) на , (10) на ( ) и вычтем одно из другого

, (12)

,

используя процедуру примененную ранее получим соотношение

, (13)

или рекуррентную формулу

. (14)

Продифференцируем по x соотношение (11) и исключая и заменяя n+1 на n получим новую рекуррентную формулу:

. (15)

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 129 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производящая функция и полиномы Лежандра| Норма полиномов Лежандра

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.006 сек.)