Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ротатор

Найдем собственные значения энергии ротатора со свободной осью, т. е. частицы, вращающейся на одном и том же расстоянии вокруг неподвижного центра.

Потенциальная энергия U ротатора сохраняет одно и то же значение во всех положениях частицы, и ее можно положить равной нулю: U = 0.

В сферической системе координат (r,θ,φ) с началом координат в неподвижном центре уравнение Шрёдингера для ротатора

можно записать в сферической системе координат в виде

,

. (15)

При этом используется условие

.

Введем вместо массы μ момент инерции , тогда получим

или

, (16)

где

. (17)

Таким образом, мы пришли к краевой задачи на собственные значения для уравнения

,

при естественном граничном условии ограниченности в точках θ=0 и θ=π и условии нормировки

. (18)

Решениями этой задачи являются нормированные сферические функции

(19)

соответствующие собственным значениям

. (20)

Заменяя λ его значением согласно формуле (17), получаем формулу для квантованных значений энергии ротатора

,

, причем (21)

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Гармонический осциллятор| Движение электрона в кулоновском поле

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)