Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Присоединенные функции Лежандра

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  3. II. Функции
  4. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  5. III. Органы, объединяющие эндокринные и неэндокринные функции
  6. III. Функции политологии. Возрастание роли политических знаний в жизни общества.
  7. III. Функции Совета

Присоединенные функции

Рассмотрим следующую задачу:

найти собственные значения и собственные функции следующего уравнения

, -1<x<1, (1)

при условии ограниченности

. (2)

Будем искать решение в виде:

(3)

При подстановке (3) в (1) найдем

,

,

. (4)

Это же уравнение получается для производной решения уравнения Лежандра (17) из §1, если продифференцировать n раз.

, (4а)

Продифференцируем соотношение (4а) n раз, тогда получим

 

,(5)

, . (6)

Нетривиальное и ограниченное решение уравнения Лежандра существует при , где m>0. Соотношение (6) является решением уравнения (3), а функция

,

есть собственная функция исходной задачи (1) для собственных значений , где m-целые числа. - присоединенная функция Лежандра n-го порядка:

. (7)

Если n=0, то , лишь при .

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 111 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Норма полиномов Лежандра| Сферические функции

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.009 сек.)