Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ортогональность системы сферических функций

Читайте также:
  1. A) отличие от сферы частичных функций личности;
  2. III. Избирательные системы.
  3. JOURNAL OF COMPUTER AND SYSTEMS SCIENCES INTERNATIONAL (ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ)
  4. VIII. Регламент балльно - рейтинговой системы для студентов дневного отделения стр. 102
  5. Автоматизированные транспортно-накопительные системы ГАП
  6. Адаптивные замкнутые системы.
  7. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.

Докажем, что сферические функции, соответствующие различным значениям , ортогональны на поверхности сферы . Пусть и удовлетворяют уравнениям

; , (19)

где

.

Нетрудно видеть, что имеет место формула

, (20)

которая легко получается интегрированием по частям ( ). На поверхности сферы:

,

.

Так что используя

и формулу (20) можно записать в виде

.

Меняя местами в формуле (20) функции и , а также вычитая полученную формулу из формулы (20), будем иметь:

. (21)

Формулы (20) и (21) являются формулами Грина для операторов сферических функций.

Из формулы (21) легко следует ортогональность и . В самом деле, пользуясь уравнениями (19), получим из формулы (21)

,

откуда при получим, что

,

или

.

Тем самым доказана ортогональность сферических функций, соответствующих разным .

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 150 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сферические функции| Уравнение Чебышева- Эрмита

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.007 сек.)