Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера для гармонического осциллятора принимает вид

, (7)

где , - собственная частота (циклическая) осциллятора. Наша задача будет состоять в отыскании стационарных состояний, т.е. спектра собственных значений энергии Е и соответствующих собственных функций ψиз уравнения

(8)

при дополнительном условии нормировки

. (9)

Вводя обозначения

, , , (10)

получим уравнение для функции ψ =ψ(ξ)

,

,

разделим на

,

,

,

(11)

с дополнительным условием нормировки

,

тогда

. (12)

Решением этой задачи будут функции

,

, (13)

соответствующие собственным значениям

.

Энергия гармонического осциллятора

, при . (14)

· В классической механике энергия гармонического осциллятора

,

где - импульс частицы, может принимать непрерывный ряд значений.

· В квантовой механике энергия осциллятора, как показывает формула (14), может принимать лишь дискретный ряд значений. Говорят, что энергия квантуется. Число n, определяющее номер квантового уровня, называют главным квантовым числом. В низшем квантовом состоянии при п = 0 энергия осциллятора отлична от нуля и равна .

Дата добавления: 2015-07-08