Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гармонический осциллятор

Читайте также:
  1. Гармонический анализ
  2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ЧЕЛОВЕК
  3. Период колебаний маятника — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание

Уравнение Шрёдингера для гармонического осциллятора принимает вид

, (7)

где , - собственная частота (циклическая) осциллятора. Наша задача будет состоять в отыскании стационарных состояний, т.е. спектра собственных значений энергии Е и соответствующих собственных функций ψиз уравнения

(8)

при дополнительном условии нормировки

. (9)

Вводя обозначения

, , , (10)

получим уравнение для функции ψ =ψ(ξ)

,

,

разделим на

,

,

,

(11)

с дополнительным условием нормировки

,

тогда

. (12)

Решением этой задачи будут функции

,

, (13)

соответствующие собственным значениям

.

Энергия гармонического осциллятора

, при . (14)

· В классической механике энергия гармонического осциллятора

,

где - импульс частицы, может принимать непрерывный ряд значений.

· В квантовой механике энергия осциллятора, как показывает формула (14), может принимать лишь дискретный ряд значений. Говорят, что энергия квантуется. Число n, определяющее номер квантового уровня, называют главным квантовым числом. В низшем квантовом состоянии при п = 0 энергия осциллятора отлична от нуля и равна .

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнение Шредингера| Ротатор

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.004 сек.)