Классическое определение вероятности

Введем ряд простых определений.

Испытание – это ситуация с более чем одним возможным исходом.

Исход – это результат наблюдения или измерения.

Единичный (отдельный) исход называется элементарным событием.

Набор всех элементарных событий некоторого испытания называется множеством элементарных событий.

Событие определим как подмножество множества элементарных событий.

Достоверное событие – это событие, которое при выполнении определенного комплекса условий обязательно произойдёт.

Невозможное событие – это событие, которое при выполнении определенного комплекса условий никогда не произойдёт.

Случайное событие – это событие, которое при выполнении определенного комплекса условий, может как произойти так и не произойти. Мера возможности осуществления такого события и есть его вероятность.

Будем случайные события обозначать прописными латинскими буквами A, B, C …; достоверное событие обозначим W, невозможное – Æ.

Два события A и B называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

Суммой двух событий A и B называется третье событие C = A + B, которое происходит тогда, когда наступает либо событие А, либо событие В, либо оба одновременно. Это определение равносильно другому определению: суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: А – выпадение четных чисел на игральной кости, В – выпадение чисел кратных 3, тогда С – выпадение чисел 2, 3, 4, 6.

Произведением двух событий A и B называется третье событие C = AB, которое происходит тогда, когда происходит и событие A, и событие B.

Пример: А – выпадение четных чисел на игральной кости, В – выпадение чисел кратных 3, С – выпадение числа 6.

Событие называется противоположным событиюA, если оно не совместно с A и вместе (в сумме) образуют достоверное событие, т.е. +А = W.

Пример: А – выпадение четных чисел на игральной кости, – выпадение нечетных чисел.

Классическое определение вероятности основывается на равновозможности любого из конечного числа исходов и на предположении, что события составные, т.е. состоят из одного или большего числа элементарных событий (исходов).

Так, например, при бросании игральной кости равновозможно выпадение любого из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Обозначим эти исходы w₁, w₂, w₃, w₄, w₅, w_6. Естественно, что шанс осуществится не одному исходу, а одному из двух, например или w₃, или w₆ , в два раза больше. Рассуждая, таким образом, можно определить шансы осуществления любого составного события, состоящего из нескольких элементарных событий.

В общем случае, когда имеется n равновозможных исходов w₁, w₂…w_n, вероятность наступления любого события A, состоящего из m исходов w_i1, w_i2…w_im, определяется как отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события A, к общему числу:

P(A) = m/n. (1)

Так, при бросании игральной кости событие А – выпадение четных чисел, состоит из трех исходов – w₂, w₄, w₆. Поэтому P(A) = 3/6 =1/2.

Событие W^', включающее все исходы называется полным. Тогда по формуле (1)

P (W^') = n/n = 1,

т.е. полное событие является достоверным, так как оно обязательно произойдет, следовательно W = W^' и P (W) = 1, т.е. вероятность достоверного события равна 1.

Задачи:

1. Из 10 автомобилей производства Волжского автомобильного завода 8 с дефектами. Определить вероятность того, что из 5 приобретенных дилерами автомобилей все автомобиля окажутся с дефектами.

Решение. Р =

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10, а разность 2.

Решение. Р =

Дата добавления: 2015-07-08