Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 5. Распределения дискретных случайных величин

Читайте также:
  1. Аномалии величины
  2. Блюда должны по своей величине соответствовать количеству кушанья.
  3. Вариационный ряд распределения по доходам как основа измерения дифференциации по доходам
  4. Ведомость распределения общехозяйственных расходов
  5. Величина и характер распределения остаточных напряжений в сварных соединениях низкоуглеродистых и легированных сталей , алюминиевых и титановых сплавов
  6. Величина уставного (складочного, паевого) капитала (фонда) в организациях различных организационно-правовых форм
  7. Виды и взаимосвязи относительных величин

 

Дискретная случайная величина принимает конечное или счётное множество значений. Пусть Х – дискретная случайная величина, принимающая значения x1 < x2 < …< xn … с вероятностями р1, р2, …., рn,…, Р(xi) = pi, . Если по оси абсцисс отложить x1, x2, …, xn …, а по оси ординат – соответствующие вероятности pi и соединить соседние точки отрезками, то получим многоугольник распределения дискретной случайной величины (рис.1), который является графическим изображением ряда распределения дискретной случайной величины. Например, если Х – число выпадений «решки» при двух подбрасываниях монеты, то ряду распределения, изображенному на рис. 2 будет соответствовать многоугольник распределения, изображенный на рис. 3.

 

хi      
pi 0.25 0.5 0.25

 

Рис. 1 Рис.2

 

 

Рассмотрим, что представляет собой функция распределения дискретной случайной величины Х.

Если х £ х1, то F (x) = P (X< x)= 0, так как событие {w: X< x } – невозможное.

Если х1 < х £ х2, то событие {w: X< x } наступит тогда и только тогда, когда наступит событие {w: X = x1 }, поэтому F (x) = P (X< x) = Р { X = x1 } = р1.

Если х2 < х £ х3 , то событие {w: X< x } равно сумме событий {w: X = x1 }и {w: X = x2 }. Поэтому F (x) = P (X< x) = Р { X = x1 } + Р { X = x2 } = р1 + р2.

Аналогично, если хi < х £ хi+1, то F (x) = р1 2+…+рi.

Таким образом, функция распределения дискретной случайной величины имеет вид

Очевидно, что функция распределения дискретной случайной величины постоянна на промежутках (-¥, х1 ], (х1, х2 ], …, (хi, хi+1 ], … В точках x1, x2, …, xn …, функция распределения имеет скачки, равные вероятности того, что случайная величина примет соответствующее значение. График функции распределения будет иметь вид, схематично изображенный на рис. 4. График функции распределения, соответствующий ряду распределения числа выпадений «решки», изображен на рис. 5.

 

Рис. 4 Рис. 5


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 170 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛЕКЦИЯ 1. ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ | Классическое определение вероятности | ЛЕКЦИЯ 2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ | Статистическое определение вероятности | Последовательность испытаний. Формула Бернулли | ЛЕКЦИЯ 3. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. АКСИОМАТИКА КОЛМОГОРОВА | Доказательство. | Пример 1. | ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ | Доказательство. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные свойства функции распределения| Распределение Бернулли

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)