Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Распределение Бернулли

Читайте также:
  1. I. Общее распределение по полу, возрасту, национальности, месту рожде­ния и детства, общему обучению
  2. III. Распределение часов курса по темам и видам работ
  3. Генератор кода. Распределение памяти. Виды переменных
  4. Гипергеометрическое распределение.
  5. Глава 7. Распределение
  6. Глава 7. Распределение.
  7. Доходы и их распределение.

Определение 6.Случайная величина Х имеет распределение Бернулли, если P(Х = m) = Pm = pmqn-m, m = 0, 1, …, n.

При больших m и n становится проблематичным вычисление по формуле Бернулли. Поэтому в ряде случаев удается заменить формулу Бернулли подходящей приближенной асимптотической формулой. Так если n – велико, а р мало, то .

Теорема Пуассона. Если n ® ¥, а p ® 0, так что np ® l, то .

Доказательство. Обозначим ln = np, по условию теоремы , тогда

.

При n ® ¥, lnm ® lm,

Отсюда получаем утверждение теоремы. Рn(m) ® при n ® ¥.

Формула Пуассона хорошо приближает формулу Бернулли, если npq £ 9. Если же произведение npq велико, то для вычисления Рn(m) используют локальную теорему Муавра–Лапласа.

Локальная теорема Муавра – Лапласа.Пусть pÎ(0;1) постоянно, величина равномерно ограничена, т.е. $с, |xm|<с. Тогда

,

где b(n;m) – бесконечно малая величина, причем .

Из условий теоремы следует, что ,

где , .

Для вычисления Рn(m) по формуле, приведенной рнее, используют таблицы функции

.

 

Задача 1. В магазин одежды один за другим входят трое посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,3. Составить ряд числа посетителей, совершивших покупку.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 190 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛЕКЦИЯ 1. ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ | Классическое определение вероятности | ЛЕКЦИЯ 2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ | Статистическое определение вероятности | Последовательность испытаний. Формула Бернулли | ЛЕКЦИЯ 3. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. АКСИОМАТИКА КОЛМОГОРОВА | Доказательство. | Пример 1. | Основные свойства функции распределения | Доказательство. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛЕКЦИЯ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН| ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.024 сек.)