Алгоритм НМНК

Крок 1. Здійснюється перехід від структурної форми системи одночасних рівнянь до приведеної (прогнозної). Це робиться шляхом розв’язання кожного рівняння структурної форми відносно однієї з залежних ендогенних змінних моделі.

Крок 2. До кожного рівняння приведеної форми застосовується 1 МНК і знаходяться оцінки параметрів усіх рівнянь приведеної форми.

Крок 3. Розраховуються оцінки параметрів рівнянь структурної форми на основі отриманих на 2-му кроці параметрів прогнозної форми. Для цього використовують співвідношення:

, (16)

де Aі B – матриці оцінок параметрів структурних рівнянь, R – відома матриця оцінок параметрів приведеної форми.

i Зауваження 3. Оцінки параметрів рівнянь структурної форми, отримані на основі НМНК, мають практично всі властивості BLUE-оцінок за виключенням незміщенності. Але відхилення цих оцінок, як теоретично доведено, зникають із збільшенням розміру вибірки (тобто ці оцінки є консистентними). Оцінки ж параметрів рівнянь приведеної форми, отримані на кроці 2, є BLUE-оцінками.

4.2. Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК)

Застосування. Цей метод застосовується для оцінювання параметрів окремих рівнянь структурної форми, які є надідентифікованими, хоча цей метод може застосовуватися і для оцінювання параметрів окремих рівнянь структурної форми, які є точно ідентифікованими.

Ідея методу. Вона полягає в “очищенні” ендогенних змінних моделі, які входять до правої частини рівняння від їх залежності від залишків і у застосуванні до “очищеного” структурного рівняння 1 МНК для знаходження оцінок параметрів. “Очищення” здійснюється за рахунок заміни ендогенних змінних у правій частині рівняння, які корелюють з залишками регресійного рівняння, допоміжними змінними, які не корелюють з цими залишками.

Розглянемо ідею методу на прикладі моделі попиту (приклад 1):

, (17)

. (18)

Як було показано вище рівняння (17) – неідентифіковане, а рівняння (18) – надідентифіковане.

Щоб позбавитися кореляції між Q і ε₂ у рівнянні (18) спробуємо замінити змінну Q іншою, яка буде дуже близькою до неї, але не буде корелювати з ε₂. Для цього побудуємо спочатку приведене рівняння для визначення Q тільки через екзогенні змінні. Для цього підставимо (18) у праву частину (17) і отримаємо:

,

або після перетворень:

, (19)

де

Невідомі параметри r₀, r₁ і r₂ можна оцінити 1 МНК і тоді матимемо наступне рівняння регресії:

(20)

і змінну Q можна записати згідно (19) у вигляді:

, (21)

де і u згідно принципів класичної лінійної регресії не корелюють між собою. Тоді рівняння (18) можна переписати у вигляді:

, (22)

де .

У рівнянні (22) змінна і залишки ε * не корелюють між собою і при цьому змінна дуже близька до змінної . Застосувавши вдруге до рівняння (22) 1 МНК можна тепер остаточно визначити оцінки параметрів моделі β₀ і β₁.

Дата добавления: 2015-07-10