Методи, що грунтуються на попередньому припущені стосовно структури лагу

А. Підхід Койка.

Для оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей Койк ввів припущення, що коефіцієнти лагу маючи той самий знак зменшуються у геометричній прогресії:

, (9)

де - темп зменшення дистрибутивного лагу: (1 - ) – швидкість пристосування залежної змінної.

Вираз (9) показує, що кожний наступний коефіцієнт менший, ніж попередній, тобто з кожним наступним кроком у минуле вплив часового лагу на залежну змінну поступово зменшується, що є досить логічним і ймовірним припущенням стосовно багатьох економічних явищ і процесів.

Використовуючи вираз (9) модель (1) можна перетворити у наступну:

. (10)

Параметри рівняння (10) можна оцінити методами нелінійного регресійного аналізу, які є достатньо складними і об’ємними, хоча використання ПЕОМ не створює ніяких обчислювальних проблем. Однак більш розповсюдженою і ефективною є схема обчислень на основі перетворення Койка. Суть цього перетворення полягає у наступному. Запишемо вираз (10) для моменту часу і помножимо ліву і праву частину його на . Тоді будемо мати:

. (11)

Віднявши (11) від (10) отримаємо:

, (12)

де - ковзаюче середнє між і . Перетворення моделі (1) в (12) називається перетворенням Койка.

Модель (12) дозволяє аналізувати як короткострокові так і довготривалі властивості змінних. У короткостроковому періоді параметр є короткостроковим мультиплікатором, у довгостроковому періоді – довгостроковим мультиплікатором є вираз .

Перетворення Койка мають наступні позитивні наслідки:

1) модель незкінченого розподіленого лагу (1) перетворюється на авто регресійну тільки з трьома невідомими параметрами: і ;

2) знімається проблема мультиколінеарності.

Але при застосуванні перетворення Койка можливі наступні проблеми.

1. Серед пояснюючих змінних у правій частині (12) з’являється стохастична змінна , що порушує одне з припущень про не стохастичний характер факторів. Крім цього потрібно тепер перевірити припущення класичного лінійного регресійного аналізу щодо незалежності розподілу від випадкової величини.

2. Якщо для випадкових величин і вихідної моделі (1) і виконується припущення 1 МНК про відсутність авто кореляції залишків, то для випадкової величини , вочевидь має місце серійна автокореляція залишків. Оскільки наявність у правій частині рівняння (12) лагового значення залежної змінної порушує одну з умов d – тесту Дарбіна – Уотсона для тестування автокореляції залишків в таких моделях необхідно застосувати інші тести.

I Зауваження 3. Модель Койка фактично є послідовною моделлю, оскільки її можна одержати чисто математичним шляхом. Внаслідок цього вона позбавлена будь-якого теоретичного обґрунтування. Але цей розрив можна подолати розглядаючи наступні дві моделі: модель адаптивних очікувань і модель часткового коригування

Б. Модель адаптивних очікувань

Нехай маємо модель

(13)

де - не фактичне, а очікуване (довгострокове) значення пояснюючої змінної. Оскільки очікувану змінну не можна спостерігати безпосередньо, висувається наступна гіпотеза формування очікуваного значення :

. (14)

Гіпотеза (14) називається гіпотезою адаптивних очікувань (або помилкового навчання), а коефіцієнт - коефіцієнт очікування.

Рівняння (14) можна переписати у наступній формі:

. (15)

Підставивши (15) в (13) отримаємо:

. (16)

Віднявши від рівняння (16) точно таке ж рівняння, але записане для моменту і помножене на отримаємо:

, (17)

де . Вираз (17) має назву «модель адаптивних очікувань».

Як видно модель адаптивних очікувань схожа до моделі Койка, вона є авторегресійною і їй притаманні всі ті ж позитивні і негативні моменти, які притаманні моделі Койка. Модель адаптивних очікувань може використовуватись при аналізі залежності споживання від доходу, попиту на гроші або інвестиції від відсоткової ставки і т. і., тобто у тих ситуаціях, коли економічні показники є чутливими до очікувань у майбутньому.

В. Модель часткового коригування

Ця модель є ще однією модифікацією моделі Л. Койка і запропонована М. Нерлоу. У цій моделі у рівнянні регресії замість фактичного значення залежної змінної використовується бажане (довгострокове) значення залежної змінної :

. (18)

Оскільки бажане гіпотетичне значення не можна спостерігати безпосередньо, то відносно нього висувається наступна гіпотеза, яка називається гіпотезою часткового коригування (або часткового пристосування):

, (19)

де - коефіцієнт коригування (пристосування).

Перепишемо рівняння (19) у вигляді

і підставимо у нього вираз (18). Тоді отримаємо:

. (20)

Модель (20) називається моделлю часткового коригування. Вона дозволяє визначити короткострокове значення змінної , на відміну від рівняння (18). Оцінивши параметри цієї моделі, можна на основі визначеного параметра визначити параметри і і побудувати модель (18), яка дозволить визначити також довгострокові значення .

Модель часткового коригування, як і модель адаптивних очікувань, аналогічна за структурою до моделі Л. Койка. Але на відміну від моделі Койка і моделі адаптивних очікувань лагове значення змінної не корелює із залишками , а сам вираз стохастичної складової має більш простіший вираз, що дає можливість отримати оцінки параметрів цієї моделі на основі 1 МНК і ці оцінки будуть незміщеними і ефективними.

Дата добавления: 2015-07-10