Оцінювання параметрів дистрибутивно – лагових моделей з кінцевим числом лагів

Оцінювання параметрів дистрибутивно – лагових людей з кінцевим числом лагів (3) реалізується досить просто шляхом приведення їх до моделі лінійної багатофакторної регресії. У цьому випадку треба покласти і тоді отримуємо наступну модель:

. (7)

Але перш ніж приступати до оцінювання параметрів перетвореної моделі (7) необхідно теоретично обґрунтувати і перевірити емпірично лаги лагових змінних, які потрібно включити до моделі.

Для емпіричного обґрунтування лагів використовується так звана взаємна кореляційна функція. Ця функція характеризує тісноту зв’язку кожного елемента вектора залежної змінної з елементом вектора пояснюючої змінної , зсунутим відносно елементу на часовий лаг τ (τ = 0, 1, 2,…).

Як функція, взаємна кореляційна функція описує залежність так званого коефіцієнта взаємної кореляції від значення часового лагу τ. Коефіцієнт взаємної кореляції обчислюється за наступною залежністю:

(8)

Таким чином, задаючись рядом значень часового лагу τ (τ = 0, 1, 2, …) за формулою (8) визначаються відповідні значення коефіцієнта взаємної кореляції R(τ) і будується таблиця значень τ і R(τ). З таблиці вибираються і включаються до моделі ті часові лаги для яких значення R(τ) є найбільшим і достатньо близькими за модулем до 1. Іноді замість табличного представлення використовується графічне представлення взаємної кореляційної функції, який називається корелограмою.

Приклад 2. Нехай для деякої дистрибутивно-лагової моделі в результаті застосування формули (8) отримана наступна таблиця залежності значень коефіцієнта взаємної кореляції R від значень часового лагу τ (роки).

Значення коефіцієнта взаємної кореляції для різних значень часового лагу

Таблиця 1

τ (роки)
R(τ)	0,80	0,70	0,73	0,95	0,97	0,58	0,20	-0,20

Як видно з цієї таблиці коефіцієнт взаємної кореляції має два найбільших, достатньо близьких до одиниці, значення 0,95 і 0,97, які відповідають двом значенням часового лагу τ = 3 і τ = 4. Звідки витікає, що найбільший вплив пояснюючої лагової змінної x на залежну змінну моделі y слід очікувати на третьому і четвертому році. Корелограма у цьому випадку буде мати наступний вигляд:

Рис. 1. Корелограма

Схема застосування статистичної вибірки для обчислення значень коефіцієнта взаємної кореляції для різних значень часового лагу τ має наступний вигляд (на прикладі трьох перших значень часового лагу):

τ = 0		τ = 1		τ = 2
t	yt	xt		t	yt	xt		t	yt	xt
	y1	x1
	y2	x2			y2	x1
	y3	x3			y3	x2			y3	x1
	y4	x4			y4	x3			y4	x2
…	…	…		…	…	…		…	…	…
…	…	…		…	…	…		…	…	…
…	…	…		…	…	…		…	…	…
n-3	yn-3	xn-3		…	…	…		…	…	…
n-2	yn-2	xn-2		n-2	yn-2	xn-3		…	…	…
n-1	yn-1	xn-1		n-1	yn-1	xn-2		n-1	yn-1	xn-3
n	yn	xn		n	yn	xn-1		n	yn	xn-2

Динамічна модель розподіленого лагу таким чином буде мати наступний вигляд:

i Зауваження 2. Застосування наведеної методики ускладнюється як правило наявністю мультиколінеарності. Усунення мультиколінеарності може привести до вилучення з моделі деяких значень лагової змінної, що може спотворити економічний зміст моделі. Тому на практиці для таких моделей частіше приходиться використовувати методи оцінювання дистрибутивно – лагових моделей нескінченого лагу.

Дата добавления: 2015-07-10