Б). Перевірка статистичної значимості параметрів моделі . Інтервали довіри для параметрів моделі.

Якщо модель є статистично значимою у цілому, необхідно визначити за рахунок значимості яких параметрів забезпечується її загальна статистична значимість. Для цього необхідно перевірити статистичну значимість кожного параметра моделі. При цьому для кожного параметра моделі формулюються наступні статистичні гіпотези, які потрібно перевірити з деяким рівнем значимості α:

нульова гіпотеза , (42)

альтернативна гіпотеза . (43)

Для перевірки наведених статистичних гіпотез використовується наступна t – статистика (критерій Ст’юдента):

, (44)

де b_j - оцінка параметра β_j теоретичної регресії, - стандартна похибка j-го параметра моделі; m - кількість оцінених параметрів моделі. Статистика (42) у разі вірності нуль – гіпотези має t – розподіл Ст’юдента з ступенем вільності . Тоді перевірка статистичної значимості кожного параметра моделі здійснюється за наступною схемою:

1. Для кожного параметру за формулою (42) розраховується t-статистика (критерій Ст’юдента) .

2. Вибирається рівень значимості α (як правило α = 0,05 або α = 0,01).

Для вибраного рівня значимості α і ступеня вільності за статистичними таблицями t-розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення критерію Ст’юдента .

P Таке позначення як пояснюється тим, що t-розподіл Ст’юдента є симетричним розподілом і критична область для нього складається з двох фрагментів, межі яких задаються квантилем. У самій же таблиці t-розподілу Ст’юдента критичне значення слід вибирати для значення α при двосторонньому тесті і для значення - для одностороннього. Оскільки розрахункові значення значення можуть бути як додатними так і від’ємними, слід орієнтуватися на двосторонній тест на значимість.

3. Якщо виконується умова ,нуль-гіпотеза відкидається на

користь альтернативної, що свідчить про суттєву відмінність від нуля відповідної оцінки і її статистичну значимість. У протилежному випадку приймається нуль-гіпотеза і оцінка вважається статистично не значимою (статистично близькою до нуля).

i Зауваження 5. Якщодеякий параметр моделі є статистично незначимим, його потрібно вилучити з рівняння регресії разом із відповідною пояснюючою змінною , оскільки статистична не значимість цього параметра свідчить, що вплив відповідної пояснюючої змінної на залежну є несуттєвим і ним можна знехтувати.

Для статистично значимих параметрів моделі можна побудувати їх інтервали довіри. Інтервал довіри – це інтервал, у який з наперед заданою ймовірністю потрапляють фактичні, дійсні значення параметрів моделі – тобто параметри теоретичної регресії. Інтервали довіри параметрів моделі представляють по суті інтервальні оцінки дійсних параметрів на відміну від точкових . Ймовірність p з якою визначаються довірчі інтервали називається довірчою (або рівнем довіри) і пов’язана з рівнем значимості α наступною залежністю:

. (45)

Самі довірчі інтервали обчислюються за наступною залежністю:

, (46)

де - оцінка параметра моделі (вибірковий параметр моделі), - стандартна похибка цього параметра, - критичне значення критерію Ст’юдента для рівня значимості α і ступеня вільності .

Дата добавления: 2015-07-10