Властивості оцінок параметрів моделі, отриманих 1МНК

Теорема Гауса – Маркова показує, що якщо виконуються усі основні припущення класичного лінійного регресійного аналізу, розглянуті вище, то оцінки параметрів моделі, отримані 1МНК є BLUE – оцінками, тобто найкращими незміщеними лінійними оцінками (best linear unbiased estimators) і мають наступні властивості.

1. Вони є незміщеними оцінками, тобто оцінками, які задовольняють умові

. (22)

Незміщеність оцінки означає, що при багаторазовому повторені випадкової вибірки попри те, що для окремих вибірок, можливо будуть помилки оцінювання, середнє значення цих помилок дорівнює нулю.

2. Вони є ефективними, тобто ці оцінки мають найменшу дисперсію серед усіх незміщених оцінок, отриманих іншими методами.

3. Вони є обгрунтованими оцінками, тобто оцінками, які при довільному задовольнить умові

. (23)

Обгрунтованість оцінок означає, що чим більше вибірка, тим більше ймовірність того, що помилка оцінки не перевищуватиме достатньо малої напере заданої величини . Іншими словами, при збільшені розміру вибірки зростає надійність обчислених оцінок.

Дата добавления: 2015-07-10