Оцінювання параметрів авторегресійних моделей

Розглянуті вище моделі Койка, модель адаптивних очікувань і часткового коригування можна подати у наступному загальному вигляді:

. (21)

Оцінювання параметрів таких моделей 1 МНК дає зміщенні і необґрунтовані оцінки внаслідок наступних двох причин:

1) кореляція між змінною і випадковою величиною ;

2) можливість автокореляції залишків.

Тому для оцінювання параметрів авторегресійних моделей за схемами Койка, адаптивних очікувань і часткового коригування використовуються інші методи. Вибір методу оцінювання, при цьому, залежить від припущень відносно стохастичної складової .

Гіпотеза 1. Залишкі є випадковими величинами і розподілені нормально, тобто:

Гіпотеза 2. Залишкі виражені через деякій параметр , тобто:

а) - залишкі не автокорельовані;

б) - залишкі атокорельовані.

Гіпотеза 3. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку, тобто:

Перша гіпотеза відповідає моделі часткового коригування, друга – моделі Койка і моделі адаптивних очікувань, третя – не пов’язується ні з жодною з цих моделей. Третя гіпотеза відповідає звичайній авторегресійній моделі (2), для якої залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 1, для оцінювання параметрів моделі часткового коригування можна використати 1 МНК і отримані оцінки будуть асимптотично незміщенними, ефективними і обґрунтованими.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 2а, для оцінювання параметрів моделі Койка і моделі адаптивних очікувань використовується узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 2б, для оцінювання параметрів моделі Койка і моделі адаптивних очікувань використовуються такі методи, як:

- метод Зельнера – Гейсела;

- метод Ейткена;

- метод інструментальних змінних та інші.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 3, для оцінювання параметрів авторегресійної моделі використовуються такі методи, як:

- - метод Ейткена;

- - метод інструментальних змінних та інші.

Дата добавления: 2015-07-10