Приклад 3. Побудова приведеної форми моделі доход. Кейнса.

Підставимо вираз для y_t (4) в структурну форму функції споживання (3):

або після перетворень:

. (11)

Тепер підставимо функції споживання (3) у тотожність (4) і після перетворень отримаємо:

. (12)

З врахуванням введених позначень для приведеної форми вирази (11) і (12) можна переписати у наступному вигляді:

(13)

де , , , .

Виходячи з визначення і особливостей приведеної форми системи одночасних рівнянь можна зробити наступні висновки.

1. Кожний параметр приведеної форми r_ij представляє собою мультиплікатор і складається з різних коефіцієнтів (параметрів) структурної форми. Параметри-мультиплікатори приведеної форми утворюють мультиплікаторну матрицю R. Мультиплікатори приведеної форми вимірюють загальний вплив (прямий та непрямий) попередньо визначених екзогенних змінних на ендогенні змінні, в той час як структурні параметри вимірюють тільки прямий вплив.

2. В правих частинах рівнянь приведеної форми немає жодної взаємозалежної змінної. Тому будь-яке рівняння приведеної форми може використовуватись окремо для прогнозу відповідної залежної змінної. Внаслідок цього приведену форму ще називають прогнозною формою, підкреслюючи тим самим основне призначення рівнянь цієї форми – прогнозування.

i Зауваження 2. Приведену форму симультативної моделі, як і структурну, також можна подавати у графічному вигляді. Так для моделі із прикладу 2 на основі отриманих рівнянь (11) і (12) приведену форму можна представити у вигляді схеми, наведеної на рис. 2.

Як бачимо, на відміну від структурної форми моделі Кейнса приведена форма не має причинних зв’язків між змінними C_t і y_t, тобто приведена форма характеризується відсутністю взаємних зв’язків між змінними і наявністю тількипрямихзв’язків.

Рис. 2. Схема приведеної форми для моделі

визначення доходу Кейнса (11) – (12)

Порівняння структурної і приведеної форми симультативної моделі на прикладі моделі Кейнса показує,що структурна і приведена форми моделі доповнюють одна одну в теоретико-економічному плані. Так, наприклад, приведена форма функції споживання (11) містить екзогенну змінну I_t і дає змогу визначити ступінь залежності між споживанням і інвестиціями, чого не дає структурна форма. Це ж зауваження стосується і залишків, які виявляють більшийвплив на залежні змінні, як це видно з рівнянь прогнозної форми (11), (12). Структурна форма не дає такої інформації.

Тому відносно повну картину залежності між змінними економетричної симультативної моделі можна одержати шляхом аналізу як структурної так і відповідної їй приведеної форми.

Зроблені висновки вказують на необхідність визначення чисельних оцінок параметрів як структурної, так і приведеної форми симультативних моделей.

3. Проблема ідентифікації в симультативних моделях

Як було зазначено вище, (перше питання теми) застосування безпосередньо до рівнянь структурної форми 1 МНК дає зміщені оцінки параметрів моделі. Тому для забезпечення необхідної якості оцінок параметрів моделі (незміщеність, ефективність і обгрунтованість) у випадку симультативних моделей намагаються на підставі попередньо оцінених параметрів приведеної форми отримати оцінки параметрів структурної форми. Щоб оцінити можливість і результати такої процедури необхідно попередньо виконати ідентифікацію рівнянь структурної форми.

a Означення 5. Ідентифікацією системи одночасних рівнянь називається процедура визначення можливості чисельного оцінювання параметрів рівнянь структурної форми на основі оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.

a Означення 6. Симультативна модель називається ідентифікованою, якщо параметри структурної форми можуть бути визначеними на основі попередньо оцінених параметрів приведеної (прогнозної) форми. a Означення 7. Симультативна модель називається не ідентифікованою (недоідентифікованою), якщо параметри її структурної форми не можуть бути визначеними на основі попередньо оцінених параметрів приведеної (прогнозної) форми.

Для ідентифікованої моделі приведена форма завжди визначається однозначно за допомогою співвідношень (10), матриця (Е-А) – завжди невироджена.

Ідентифікована модель може бути точно ідентифікованою і надідентифікованою.

a Означення 8. Симультативна модель називається точно ідентифікованою, коли можна на основі оцінених параметрів рівнянь приведеної форми отримати однозначну оцінку параметрів рівнянь структурної форми.

a Означення 9. Симультативна модель називається надідентифікованою, коли на основі оцінених параметрів рівнянь приведеної форми для деяких параметрів рівнянь структурної форми можна отримати більше ніж одне значення.

Для перевірки ідентифікованості окремих рівнянь структурної форми застосовуються наступні умови ідентифікованості:

a) умова порядку;

b) умова рангу.

Розглянемо ці умови за наступних позначеннях:

k – загальна кількість ендогенних змінних моделі і загальна кількість рівнянь структурної форми;

m – загальна кількість екзогенних змінних у моделі;

k_s - кількість залежних ендогенних змінних, які входять до s-горівняння структурної форми;

m_s – кількість екзогенних змінних, які входять до s - горівняння структурної форми.

А. Умова порядку. Умова порядку є необхідною але недостатньою умовою ідентифікації і може бути визначена наступними двома еквівалентними способами.

Дата добавления: 2015-07-10