Приклад 2. Модель визначення доходу Кейнса.

Ця модель складається з двох рівнянь і має наступний вигляд:

Функція споживання (3)

Тотожність доходу , (4)

де С_t - сукупне споживання; y_t – національний доход; I_t- інвестиції; t – час; ε_t – випадкова величина.

Змінні С_t і y_t є взаємозалежними ендогенними змінними, інвестиції I_t – екзогенною, наперед визнаною змінною.

Таким чином симультативні моделі є доволі поширеним класом економетричних моделей і виникає питання, яким чином можна оцінювати параметри цих моделей і чи можливо застосовувати для цієї процедури одно кроковий метод найменших квадратів (1 МНК).

Оскільки між залежними і незалежними змінними симультативних моделей,як було наведено вище, існує двохсторонній зв’язок, у цих моделях порушується один з принципів класичного лінійного регресійного аналізу, а саме припущення про незалежність факторів і випадкових складових моделі. Тобто для цих моделей .

Це можна показати на прикладі моделі визначення доходу Кейнса (приклад 2). Так до правої частини функції споживання (3) цієї моделі входить пояснююча змінна y_t,яка згідно припущення класичного лінійного регресійного аналізу не повинна залежити від стохастичної складової моделі ε_t. Перевіримо, чи виконується це припущення. Підставимо С_t із (3) у (4) і отримаємо:

,

або розв’язавши це рівняння відносно у_t отримаємо

. (5)

Таким чином пояснююча змінна у_t залежить від стохастичної складової ε_t, що свідчить про порушення наведеного вище припущення класичного лінійного регресійного аналізу.

Практичним наслідком цього є те, що оцінка параметрів економетричних симультативних моделей на основі 1 МНК будуть, зміщеними і неконсистентними, тому для оцінювання параметрів симультативних моделей необхідно застосовувати інші методи.

Дата добавления: 2015-07-10