Путем преобразования полученного отображения с помо­ щью введенных (принятых) правил получают новые, не извест­ ные ранее компоненты, взаимоотношения, зависимости, струк­ туры. 4 страница

В частности, на границе лингвистики и семиотики возникли языки синтагматического типа, т.е. использующие правила типа {а_} r_k b), называемые синтагмой, где а. е А, Ъ. е В - взаимодей­ствующие множества (подклассы) исходных понятий языка; r_k e Я -множество отношений, которые могут иметь произвольный вид. При этом такая свобода приводит к увеличению числа антино­мий (противоречивых ситуаций) в языке.

Например, для информационно-поискового языка это озна­чает ухудшение его качеств (в частности, релевантности, т.е. со­ответствия выдачи запросу пользователя) в силу того, что при реализации поискового алгоритма могут возникнуть замкнутые циклы, обусловленные противоречивыми правилами граммати­ки языка.

Поэтому используемые отношения все же пытаются конкре­тизировать.

В частности, Ю.А. Шрейдер [4] исследовал возможности ис­пользования отношений эквивалентности, толерантности и стро­гого порядка, определяемых на основе свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности. Результаты исследования приведены в таблице.

Отношение	Свойство
Рефлексивность	Симметричность	Транзитивность
Эквивалентность Толерантность Строгий порядок	+ +	+ +	+ +

С примерами применения этих отношений для отображения фраз и текстов естественного языка можно познакомиться в [4, 5].

Для пояснения возможностей, появляющихся при таком под­ходе к созданию языка моделирования, проиллюстрируем при­менение отношения толерантности.

Как видно из таблицы, по определению толерантность - осо­бый вид сходства, при котором сопоставляемые элементы языка находятся в отношении, обладающем рефлексивностью и симмет­ричностью, но не обладающем транзитивностью. Это означает, что, например, если при сопоставлении слов ввести допустимую ошибку в один символ, то отношение сходства между первым и вторым словами может быть признано (с точностью до допусти­мой ошибки) рефлексивным и симметричным; аналогично - меж­ду вторым и третьим; но первое и третье слова уже могут отли­чаться не одним, а двумя символами, и сходство между ними можно вообще не обнаружить, т.е. не будет выполнено отноше­ние транзитивности.

В [4] приводится образный пример, как в результате примене­ния такого отношения можно получить из «мухи» «слона» (т.е. из слова «муха» получить слово «слон» путем изменения на каж-

дом шаге только одной буквы, что соответствует правилу сохпа нения толерантности). Там же отношение толерантности ил люстрируется с помощью гравюры голландского художника М.К. Эсхера «Небо и вода» (на которой едва различимые преоб­разования на каждом шаге сверху вниз постепенно превращают контуры птиц в контуры рыб).

Возникновение подобных ситуаций важно учитывать при раз­работке языков для формального кодирования передачи текстов и восстановления их в месте приема.

С помощью отношения толерантности можно отобразить не­которые отношения между словами естественного языка.

Например: рама х стол стол х книгу,

где т - операция установления сходства.

В синтагме «рама т. стол» имеет место отношение сходства с точностью до рефлексии и симметрии, в синтагме «стол х книгу» ~ тоже, а между элементами синтагмы «рам-а» - «книг-у» сход­ства нет в силу невыполнения по определению для рассматривае­мого отношения свойства транзитивности.

Содержательный анализ приведенной формализованной за­писи позволяет понять, что в ней отражено сходство по падежу: слова мужского рода {«стол») могут употребляться в русском языке в одинаковой форме в именительном (первая строка) и ви­нительном (вторая строка) падеже, в то время как слова женско­го рода имеют в этих падежах разную форму, что и обусловило нетранзитивность.

Аналогично можно отобразить сходство по роду, так как в русском языке могут использоваться одни и те же имена для жен­щин и мужчин, что в тексте без дополнительных пояснений или учета формы глагола может оказаться нераспознаваемым. Мож-,i но также отразить понятие места в предложении или места пред­ложения в абзаце и т.п.

Таким образом, вводя в язык отношение толерантности (на-, пример, путем формирования классов толерантности), можно \ отразить в языке взаимоотношения между словами и высказыва­ниями более полно и точно, чем это позволяют делать отноше-

ния математической логики или грамматик Н. Хомского [б]. Та­кие языки необходимы при расшифровке древних рукописей, при автоматизации процесса перевода с одного языка на другой.

Однако следует иметь в виду, что создание подобных языков - весьма сложный и трудоемкий процесс, и поэтому в практике информационного поиска или разработки языков моделирова­ния в тех случаях, когда есть возможность отразить особенности моделируемой ситуации иным способом, рассматриваемый под­ход не применяют.

В частности, при разработке некоторых информационно-по­исковых языков было предложено вводить при индексировании текста понятия «указатели роли», «указатели связи», которые легче интерпретируются при индексировании вручную, чем по­нятие толерантности. В то же время при автоматизации индекси­рования может возникнуть необходимость в использовании от­ношений, приведенных в таблице, поскольку они, обладая большими (по сравнению с лингвистическими представлениями) смысловыражающими возможностями, все же базируются на оп­ределенной формальной основе, которая может позволить сде­лать язык более алгоритмизируемым.

• 1.Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для
вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 125-
127.2. Л о т м а н Ю.М. Семиотика и искусствометрия / Ю.М. Лотман. - М.,
1972. 3. Степанов Ю.С Семиотика / Ю.С. Степанов. - М.: Наука, 1971.
4. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок / Ю.А. Шрейдер. - М.:
Наука, 1971. 5. Шрейдер Ю.А. Логика знаковых систем. - М.: Знание,
1974. 6. Хомский Н. Три модели языка / Н. Хомский // Кибернетический
сборник. Вып. 2. -М: Иностр. лит., 1961.-С. 237-266. В.Н. Волкова

СЕТЕВАЯ СТРУКТУРА, или сеть (рисунок), представляет собой декомпозицию системы во времени. Такие структуры могут ото­бражать порядок действия технической системы (телефонная сеть, электрическая сеть, компьютерные сети и т.п.), этапы деятельно­сти человека (при производстве продукции - сетевой график, при проектировании - сетевая модель, при планировании - сетевой план и т.д.).

В представлении сетевых структур пользуются определенной терминологией: вершина, ребро, путь, критический путь и т.д. (см. рисунок).

Элементы сети могут быть расположены последовательно и

параллельно.

Сети бывают разные. Наиболее распространены и удобны для анализа однонаправленные сети. Но могут быть и сети с обратны­ми связями, с циклами.

Для анализа сложных сетей существуют математический ап­парат теории графов, прикладная теория сетевого планирования и управления, сетевого моделирования (см.), имеющие широкую распространенность при представлении процессов организации производства и управления предприятиями, при управлении про­ектированием сложных технических комплексов.

• 1.Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для
вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 33,
127-130. 2. К о ф ф м а н А. Сетевые методы планирования и их применение /
А. Коффман, Г. Дебазей. ~М.: Прогресс, 1968. 3. Кривцов A.M. Сетевое
планирование и управление / A.M. Кривцов, В.В. Шеховцов. - М.: Эконо­
мика, 1965. В.Н. Волкова

\ СЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ, СЕТЕ­ВЫЕ МЕТОДЫ) - прикладное направление, возникшее в разви­тие теории графов и получившее широкое распространение в 60-е гг. XX в. Этим термином объединяют прикладные теории -PERT (Program Evaluation and Review Technique - Методика оцен­ки и контроля программ [5]) и СПУ {сетевого планирования и уп­равления [2, 3, 4, 6 и др.]).

В 60-70-е гг. XX в. теория сетевого планирования и управле­ния широко применялась в нашей стране. Однако позднее к этой теории стали относиться сдержаннее, что объясняется рядом не-

f достатков СПУ.

Во-первых, СПУ первоначально была ориентирована на ана­лиз только одного класса графов - направленных (не имеющих обратных связей, т.е. циклов, петель; такие требования содержа­лись в руководящих материалах по формированию сетевых пла­нов предприятий).

И во-вторых, что наиболее существенно и неустранимо, при формировании сетевых планов необходимо участие высококва­лифицированных специалистов, хорошо знающих процессы в системе (эту работу нельзя поручить техническим работникам, которые полезны лишь при оформлении сетевых графиков и об­работке результатов оценки). При этом по результатам исследо­вания оказалось, что доля «ручного» труда ЛПР при разработке сетевого графика составляет, по оценкам специалистов, до 95% от общих затрат времени на анализ ситуаций и процессов.

Эти недостатки явились одной из причин того, что впослед­ствии теория СПУ сохранилась только для планирования одно­направленных производственных процессов типа конвейерных и т.п. Однако привлекательность применения графических мето­дов привела к тому, что для отображения различных ситуаций, не подчиняющихся ограничениям однонаправленности графа, был предложен термин сетевое моделирование (см.), снимающий требование однонаправленности. Позднее возник ряд методов статистического сетевого моделирования с использованием ве­роятностных оценок графов.

Для снижения доли «ручного» труда полезно сочетать графи­ческие представления с лингвистическими и семиотическими, разрабатывая языки автоматизации формирования сетевой мо­дели. На основе такого сочетания методов возникли новые на­правления - структурно-лингвистическое моделирование (см.), графо-семиотическое моделирование и т.п.

• 1.Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для
вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 127-
130. 2. Зуховицкий СИ. Математические методы сетевого планирова­
ния / СИ. Зуховицкий, А.И. Радчик. - М.: Наука, 1965. 3. Коффман А.
Сетевые методы планирования и их применение / А. Коффман, Г. Дебазей. -
М.: Прогресс, 1968. 4. Кривцов A.M. Сетевое планирование и управле­
ние/A.M. Кривцов, В.В. Шеховцов.-М.: Экономика, 1965.5. М и л л е р Р.В.
ПЕРТ - система управления / Р.В. Миллер. - М.: Экономика, 1965. 6. С ы -
роежин И.М. Азбука сетевых планов. Вып. 1. / И.М. Сыроежин. - М.:
Экономика, 1966. В.Н. Волкова

СИНЕРГЕТИКА - научное направление, занимающееся иссле­дованием общих закономерностей в процессах образования, ус­тойчивости и разрушения упорядоченных временных и простран­ственных структур в сложных неравновесных системах различной физической природы (физических, химических, биологических,

социальных).; Термин синергетика (от греч. synergetikos - совместный, согласованно действующий) ввел немецкий физик Г. Хакен [10] при исследовании механизмов кооперативных процессов в лазере.

Однако еще раньше И. Пригожий [4-6 и др.] пришел к идеям синергетики (хотя вначале этот термин не использовал) на осно­ве анализа химических реакций. Теоретическим фундаментом его моделей является нелинейная термодинамика. Пригожий иссле­довал диссипативные процессы (за эти работы Пригожий был удостоен Нобелевской премии по химии), в результате которых из неупорядоченных однородных состояний под воздействием флуктуации могут возникать разрушение прежней и возникнове­ние качественно новой организации за счет диссипации (рассея­ния) энергии, использованной системой, и получения из среды новой энергии. Упорядоченные образования, возникающие в ходе диссипативных процессов, Пригожий назвал диссипативными структурами. Поскольку термин диссипация происходит от лат. dissipatio - разгонять, рассеивать, эти структуры называют иног­да «летучими». Они неустойчивы, и может возникнуть процесс последовательного перехода простейшей диссипативной струк­туры во все более упорядоченные.

В последующем исследовали диссипативные структуры раз­ных видов [9]: временные (в частности, автоколебания в генера­торе), пространственные (ячейки Бенара), пространственно-вре­менные (концентрационные автоволны).

Точки, удаленные от состояния термодинамического равно­весия, в которых возможно возникновение качественно новых структур, названы точками бифуркации (раздвоения, «выбора» пути развития или деградации системы).

Необходимо подчеркнуть, что обязательным условием воз­никновения диссипативных структур является обмен энергией со средой (возможен обмен и энергией, и веществом), рассеяние ис­пользованной системой энергии и ввод новой (Пригожий назвал ее отрицательной энтропией), т.е. открытость системы (см. От­крытая система).

В результате дальнейших исследований в области нелиней­ной термодинамики, квантовой механики, статистической физи­ки, теории автоколебаний и других направлений современной физики, занимающихся разработкой формальных моделей для исследования нелинейных термодинамических процессов, введен ряд понятий: динамический хаос, устойчивость неравновесных си­стем, аттрактор (особое состояние равновесия, возникающее в динамических системах на уровне появления неустойчивостей и точек бифуркации). Буквально термин аттрактор означает «притягивающее множество» (attract - притягивать, привлекать). Такие точки врзникают, например, при исследовании фазовых переходов, полей, представляющих собой суперпозицию осцил­ляторов с континуумом частот, в которых возникают резонансы при кратности частот определенной частоте.

Эти термины, для более глубокого понимания которых по­лезно ознакомиться с конкретными исследованиями, проводимы­ми в названных областях физики, пытаются в расширенном смыс­ле применять и при исследовании социально-экономических систем, что иногда приводит к полезным результатам, способ­ствующим развитию теории устойчивости принципиально нерав­новесных систем.

В последнее время появились исследования, в которых пыта­ются трактовать синергетику как теорию самоорганизации. При этом рассматривают различные направления синергетики: само­организация за счет кооперативных процессов (синергетика в первоначальной трактовке Хакена) и самоорганизация, осно­ванная на концепции эволюционного катализа, предложенной. А.П. Руденко [8].

В соответствии с последней главным условием самооргани­зации принимается не кооперативное поведение (по Хакену) и не диссипация (по Пригожину), а полезная работа против равнове­сия, движущей же силой - часть свободной энергии обменного процесса Е, используемая на внутреннюю полезную работу 0 при максимальном рассеянии свободной энергии обменного процес-» са: Е = 0 + Q (где Q - рассеиваемая энергия). При этом показано, что самоорганизация прямо зависит от потока 0, используемого на внутреннюю полезную работу против равновесия и являюще­гося его мерой. Степень самоорганизации определяется коэффи­циентом полезного использования энергии, освобождаемой в обменном процессе г = 0 / Е, который повышается в процессе эволюции.

На основе различий подходов к объяснению самоорганиза­ции А.П. Руденко предлагает считать, что существует самоорга­низация двух типов: континуальная индивидуальных микросис­тем и когерентная коллективных систем. При этом в первом случае развитие возможно не только за счет кооперативного вза­имодействия однородных компонентов, но и за счет кинетичес­кою континуума компонентов с системно-динамическими связя­ми между ними. В результате становится возможным объяснить самоорганизацию не только для кооперативных систем, но и для индивидуумов.

'А.П. Руденко предлагает назвать развиваемое направление более точно синкретикой (от греч. synkretismos - слитное, нерас-члененное соединение разнородного).

В ряде экономических исследований термин «синергетика» понимают также в смысле понятия синергии, введенного (см., напр., [9, Т. 3, С. 105]) английским физиологом Шеррингтоном в ', XIX в. в ходе исследования мышечных систем и управления их согласованными действиями (синергизм) со стороны спинного мозга. В соответствии с такой трактовкой синергетической на­зывают «связь, которая при кооперативных (совместных) действи­ях независимых элементов системы обеспечивает увеличение их общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов этих же элементов, действующих независимо» [3, С. 248]. В такой трак­товке синергизм аналогичен понятию эмерджентности, целост­ности (см. Закономерность целостности). При этом рыночные механизмы трактуются как динамический хаос, необходимый для развития экономики.

Учитывая неоднозначное использование термина синергети­ка, в теории систем [1,7] предпочтение отдано обобщающему тер­мину самоорганизация (см.). В то же время рекомендуется исполь­зовать достижения, полученные при развитии синергетического подхода.

• 1.Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1977. 2. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей слож­ных систем / А.Г. Ивахнеико. - Киев: Наукова думка, 1982. 3. Лопатни-к о в Л.И. Краткий экономико-математический словарь / Л.И. Лопатников. - М.: Наука, 1979. 4. Пригожий И. Введение в термодинамику необрати­мых процессов/ И. Пригожий. - М.: Иностр. лит., 1960. 5. Пригожий И. От существующего к возникающему / И. Пригожий. - М.: Наука, 1985. 6. Пригожий И. Порядок из хаоса / И. Пригожий, И. Стенгерс. - М: Прогресс, 1986.7. С и с т е м н ы й анализ в экономике и организации произ-

В результате дальнейших исследований в области нелиней­ной термодинамики, квантовой механики, статистической физи­ки, теории автоколебаний и других направлений современной физики, занимающихся разработкой формальных моделей для исследования нелинейных термодинамических процессов, введен ряд понятий: динамический хаос, устойчивость неравновесных си­стем, аттрактор (особое состояние равновесия, возникающее в динамических системах на уровне появления неустойчивостей и точек бифуркации). Буквально термин аттрактор означает «притягивающее множество» (attract - притягивать, привлекать). Такие точки возникают, например, при исследовании фазовых переходов, полей, представляющих собой суперпозицию осцил­ляторов с континуумом частот, в которых возникают резонансы при кратности частот определенной частоте.

Эти термины, для более глубокого понимания которых по­лезно ознакомиться с конкретными исследованиями, проводимы­ми в названных областях физики, пытаются в расширенном смыс­ле применять и при исследовании социально-экономических систем, что иногда приводит к полезным результатам, способ­ствующим развитию теории устойчивости принципиально нерав­новесных систем.

В последнее время появились исследования, в которых пыта­ются трактовать синергетику как теорию самоорганизации. При этом рассматривают различные направления синергетики: само­организация за счет кооперативных процессов (синергетика в первоначальной трактовке Хакена) и самоорганизация, осно­ванная на концепции эволюционного катализа, предложенной, АЛ. Руденко [8].

В соответствии с последней главным условием самооргани­зации принимается не кооперативное поведение (по Хакену) и не диссипация (по Пригожину), а полезная работа против равнове­сия, движущей же силой - часть свободной энергии обменного процесса Е, используемая на внутреннюю полезную работу 0 при максимальном рассеянии свободной энергии обменного процес-. са: Е = 0 + Q (где Q - рассеиваемая энергия). При этом показано, что самоорганизация прямо зависит от потока 0, используемого на внутреннюю полезную работу против равновесия и являюще­гося его мерой. Степень самоорганизации определяется коэффи­циентом полезного использования энергии, освобождаемой в обменном процессе г = 0 / Е, который повышается в процессе эволюции.

На основе различий подходов к объяснению самоорп ции А.П. Руденко предлагает считать, что существует самоорга­низация двух типов: континуальная индивидуальных микросис­тем и когерентная коллективных систем. При этом в первом случае развитие возможно не только за счет кооперативного вза­имодействия однородных компонентов, но и за счет кинетичес­кого континуума компонентов с системно-динамическими связя­ми между ними. В результате становится возможным объяснить самоорганизацию не только для кооперативных систем, но и для индивидуумов.

А.П. Руденко предлагает назвать развиваемое направление более точно синкретикой (от греч. synkretismos - слитное, нерас-члененное соединение разнородного).

В ряде экономических исследований термин «синергетика» понимают также в смысле понятия синергии, введенного (см., напр., [9, Т. 3, С. 105]) английским физиологом Шеррингтоном в XIX в. в ходе исследования мышечных систем и управления их согласованными действиями (синергизм) со стороны спинного мозга. В соответствии с такой трактовкой синергетической на­зывают «связь, которая при кооперативных (совместных) действи­ях независимых элементов системы обеспечивает увеличение их общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов этих же элементов, действующих независимо» [3, С. 248]. В такой трак­товке синергизм аналогичен понятию эмердо/сентности, целост­ности (см. Закономерность целостности). При этом рыночные механизмы трактуются как динамический хаос, необходимый для развития экономики.

Учитывая неоднозначное использование термина синергети­ка, в теории систем [1,7] предпочтение отдано обобщающему тер­мину самоорганизация (см.). В то же время рекомендуется исполь­зовать достижения, полученные при развитии синергетического подхода.

• 1.Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1977. 2. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей слож­ных систем / А.Г. Ивахненко. - Киев: Наукова думка, 1982. 3. Лопатни-к о в Л.И. Краткий экономико-математический словарь / Л.И. Лопатников. - М.: Наука, 1979. 4. Пригожий И. Введение в термодинамику необрати­мых процессов / И. Пригожий.-М.: Иностр. лит., 1960. 5. Пригожий И. От существующего к возникающему / И. Пригожий. - М.: Наука, 1985. 6. Пригожий И. Порядок из хаоса / И. Пригожий, И. Стенгерс. - М: Прогресс, 1986.7. С и с т е м и ы й анализ в экономике и организации произ-

водства: учеб. для вузов/Под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Поли­
техника, 1991. - С. 58-60. 8. Руденко А.П. Теория саморазвития откры- '
тых каталитических систем/А.П. Руденко.-М.: Изд-во МГУ, 1969. 9. Си­
нергетика: тр. семинара.-М.: Изд-во МГУ. Вып. ГВыпЗ. Ю.Хакен Г.
Синергетика / Г. Хакен. - М.: Мир, 1980. В.Н. Волкова

СИСТЕМА - термин, используемый в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно сразу дать представление, показать его, изобразить графически или описать математическим выражением (формулой, уравнением и т.п.).

Определения системы. Существует несколько десятков опре­делений этого понятия (см., например, обзоры в [12, 16]). Их ана­лиз показывает, что определение понятия система изменялось не только по форме, но и по содержанию. Рассмотрим основные и принципиальные изменения, которые происходили с определе­нием системы по мере развития теории систем и использования этого понятия на практике [6, 13, 15].

В первых определениях в той или иной форме отмечалось, что система - это элементы (части, компоненты) a_i и с в я з и (от­ношения) г. между ними:

S з < A, R >, где А = {a,.}, R = {г},

def

S *<М, {rj}>,

def ^J

a_teA rjER (1)

S = <{_й/}&{₀}>. def

a _te A rjeR

В приведенных формализованных записях определений ис­пользованы различные способы теоретико-множественных пред­ставлений: в первых двух - с помощью задания множеств (см. Теоретико-множественные представления) и не учитываются вза­имоотношения между множествами элементов и связей; в третьем отражен тот факт, что система - это не простая совокупность эле­ментов и связей того или иного вида, а включает только те эле­менты и связи, которые находятся в области пересечения (&) меж­ду собой.

Так, Л. фон Берталанфи определял систему как «комплекс вза­имодействующих компонентов» [4] или как «совокупность эле­ментов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой» [5].

В Большой советской энциклопедии система определяется прямым переводом с греческого, что означает susthma - «состав», т.е. составленное, соединенное из частей [1].

Отметим, что термины «элементы» - «компоненты», «связи»

- «отношения» обычно используются как синонимы (особенно в переводах определений). Однако, строго говоря, «компоненты»

- понятие более общее, чем «элементы» (см. Элемент), оно мо­жет означать совокупность элементов. Что касается понятий «связь» и «отношение», то также существуют разные точки зре­ния (см. Связь).

* Если известно, что элементы принципиально неоднородны, то это можно сразу учесть в определении, выделив разные мно­жества элементов A={a_t} и В ⁼{Ь_к}:

(U)

= < А, В, R>.

def

В определении М. Месаровича [7, 8], например, выделены множество X входных объектов (воздействующих на систему) и множество Y выходных результатов, а между, ними установлено обобщающее отношение пересечения, что можно отобразить либо как у автора определения:

(U6)

SqXx Y.S^Xn Y,

'■ либо используя другие обозначения пересечения;

SqX&Y.SqXx Y.

(U)

Если какой-то вид отношений г_{ применяется только к эле­ментам разных множеств и не используется внутри каждого из них, то это можно отразить следующим образом:

(1.г)

S s <{а_1уГ), Ь_к}>, def

a_f€A r_teR b_k€В,

где {а_? r_f b_k] -элементы новой системы, образованные из элементов исход­ных множеств А и В.

40-459

Такого вида форма записи называется в математической лин­гвистике синтагмой.

Для уточнения элементов и связей в определения включают свойства. Так, в определении А. Холла [18] свойства (атрибу­ты) Q_A дополняют понятие элемента (предмета):

S ^<A,Q_A,R>. _(U)

А.И. Уёмов, определяя систему через понятия «вещи», «свой­ства», «отношения», предложил двойственные определения [16], в одном из которых свойства q_t характеризуют элементы (вещи) а_р а в другом свойства q. характеризуют связи (отношения) г.;

S = [{a₍}&{rj(qjM def

а^А _n*R qjbQ_R S = [{<*,(<?,)}& {г,-}].

def ^J

OjEA q_t€Q_A rjGR

В работах А.И. Уёмова [16] принята другая символика. В це­лях единообразия здесь использована обычная теоретико-множе­ственная форма представления определений, которая несколько сужает трактовку этих определений в философской концепции А.И. Уёмова, но облегчает интерпретацию их в практических приложениях. Двойственные определения (1,е) использованы при разработке одной из методик структуризации целей [6, 13] (см. Методика структуризации целей и функций, основанная на двой­ственном определении системы).

Дата добавления: 2015-11-04