Етоды, направленные на активизацию ис-ользования интуиции и опыта специалистов 2 страница

±x₂₂dJ₂/dt ± I^idtJj/dt² ± L₂₂d²J₂/dt²±,..., H_t = J_iln_ii±Jjln_iJ±...±x_udJ_i/dt±x_ijdJjld_l ±

±L_ud²Jj/dt² ± L₀d²Jj/dt²±,...,

(9)

±T_ffl2^₂/A±...±;_mm<i/_m/A±

±Х_т|Л,/Л²± 1_т2Л₂/Л²±...± I_mm d²J_mIdt².

В модели можно учесть и количество изделий на рынке ИСТиО:

С] = J² /«и ± JiJ₂/n_i2 +...± т_п J{ dJ_xldt ±

±x_]2j{ dJ₂ldt ±l_uj" d²J_x/dt² ±l_l2J* d²J₂/dt² ±,...,

C₂ = J₂J\ln_2X ±J₂ln₂₂ ±...± т₂| У₂' dJ_xldt ± x₂₂J₂ dJ₂ldt ± ±L_2lJ₂d²J_]/dt²± L2₂J₂ d²J₂/dt²±,

Q = ^,^?/«д ± JjJjlⁿij ^± -i ^T» J^dJildt ± т,., У/ <£/_y/A ±

± £щ./,* d²J,. /A² ± ^- J/ rf²7_y id² ±,...,

(10)

^Cm = ^Jm^J\^/"m[^±Jm^J2^/"m2^± -^m^mm ± ^X«.I ^Jm <*J_xdt± ±X_m2J„ dJ₂ldt±...

± '»» Л,' ^ _n ldt± L_m] J_m' d²J_x tdt² ± Z._m2 У_т' ^²У₂ /А² ± ...±L_mmd²J_midt²,

где У,, /₂' ■■• - Jp ■■■ ~ информация об объеме ИСТиО /-го вида на рынке, измеряемая в относительных единицах с учетом ми­нимально интересующего ЛПР объема ИСТиО ДЛ₍., т.е. J_i=A/AA_j (это необходимо для совмещения в од­ной модели ИСТиО различного вида, измеряемых в различных единицах и с разной точностью: до еди­ниц, десятков, сотен, тысяч и т.п.; АА. определяет единицу измерения и выбирается ЛПР);

п_И - объем поставок "ИСТиО соответствующего вида;

п.. - объем поставок ИСТиО i'-го вида при наличии на

рынке ИСТиО j-ro вида;

J-, 3" - отражают динамику изменения У. для ИСТиО г'-го

вида;

х_;(. - минимальное время реакции рынка на новый вид

ИСТиО при отсутствии изменений спроса на иные ИСТиО;

т_(/. - то же при наличии изменений спроса на единицу про-

дукции j-ro вида;

L_Si - квадрат минимального времени изменения спроса на

единицу продукции j'-ro вида;

Ly - то же при наличии изменений спроса на продукцию

у'-го вида;

dJ/dt nd²3_j/dt² - скорость и ускорение изменения соответствующих С_х hC_l.

Рассмотренная модель позволяет исследовать значимость ис­следуемого изделия на рынке по сравнению с аналогичными или заменяющими его.

С помощью модели вначале оценивается У₍. с учетом выбора AAjiL л_|7при выполнении условия Zn^ Затем оценивается взаим­ное влияние посредством расширения объема рынка и₍..; при этом

зет"⁵⁹ 465

л,,, добавляется к п_и, а знак «+» или «-» в (8) - (10) зависит от того, является ли j-й вид ИСТиО дополнительным к >му, т.е. сопут­ствующим товаром или, напротив, конкурирующим.

Модель организации сложной экспертизы для управления про­ектами сложных технических комплексов *. При проектировании сложных технических комплексов, таких, например, как инфор­мационно-управляющие системы (ИУС), ГАЛ, корпоративные информационные системы (КИС) и т.п., возникают проблемы выбора их конфигурации и комплектации с учетом конкретных условий применения, а также выбора очередности проектирова­ния их компонентов. При разработке и реализации проекта воз­никают проблемы сравнительного анализа его вариантов, кор­ректировки выбранного из них в процессе его реализации.

Эти проблемы связаны с необходимостью оценки эффектив­ности вариантов реализации ИУС, ГАЛ и других сложных тех­нических комплексов (СТК). При этом поскольку в современных условиях научно-технического прогресса существенно сократил­ся жизненный цикл СТК, желательно предусмотреть возможность оценки не только на этапе разработки технического задания, но и в процессе технического проектирования.

При заключении договора на проектирование и при разра­ботке технического задания необходимо прежде всего предоста­вить заказчику и разработчику возможность оценивать вариан­ты проекта как исходя из их технических характеристик, так и в отношении экономической эффективности, т.е. возможности ре­ализации с наименьшими затратами.

Часть характеристик СТК можно оценить количественно, но ряд критериев не поддается количественной оценке, т.е. требует каче­ственной экспертной оценки. Кроме того, количественные крите­рии оценки, как правило, разнородны, и возникает проблема сопо­ставимости критериев или получения обобщенной оценки.

В результате возникает необходимость создания системы орга­низации сложной экспертизы проектов технических комплексов, основанной на использовании методов структуризации, позво­ляющих расчленить большую начальную неопределенность на бо­лее обозримые части, и информационного подхода, который по­зволяет получать оценки степени влияния проекта или его компонент на реализацию требований заказчика и приводить раз-

* Модель разработана в 1997 г. аспиранткой СВ. Широковой {7].

нородные критерии (количественные и качественные) к единым информационным единицам, что помогает сопоставлять их или получать обобщенные оценки для сравнительного анализа.

На рис. 5 приведен пример, иллюстрирующий организацию оценки вариантов ИУС с учетом требований заказчика (верхняя часть рисунка) и возможностей НПО, разрабатывающего ИУС; показаны возможные варианты реализации ИУС из компонент, на разработке которых спе­циализировалось НПО (нижняя часть рисунка), и направления влияния различных конфигураций ИУС на выполнение требований заказчика.

Приняты следующие обозначения: АИП - аналоговый измеритель­ный прибор; ГС - графическая станция; ИП - измерительный прибор; ИПН - измерительный прибор наземный; ИПБ - измерительный при­бор бортовой; ИУС - информационно-управляющая система; К - ком­пенсаторы; КОР - коррелометры; МЭП - магнитоэлектрический ИП; ПИВИ - прибор для измерения временных интервалов; ПО - программ­ное обеспечение; ППБ - приемо-передатчик бортовой; ППО - приклад­ное ПО; СПО - системное ПО; СД - сенсорные датчики; УВМ - управ­ляющая вычислительная машина; Ц'ИП - цифровой измерительный прибор; ЭМП - электромеханические приборы; ЭСП - электростатичес­кие приборы; ЭДП - электродинамические приборы.

Основу подхода к оценке комплексной эффективности состав­ляет получение соотношения «результаты/затраты» с использо­ванием информационных оценок.

Для оценки могут использоваться такие приведенные в верх­ней части рис. 5 количественные критерии, как погрешность средств измерений (ИП), вес блока (ВБ), габариты (ГБ), трудоем­кость разработки (Тр), стоимость (Ст) и т.п. Но важными явля­ются качественные характеристики, которые могут быть оцене­ны количественно лишь частично (в том числе путем стендовых испытаний), такие, как надежность в изменяющихся условиях (НУ), стабильность характеристик при перегрузках (СП) и т.п. Немаловажными критериями для производителя при выборе за­каза являются возможность реализации (ВР) на данный момент, конструктивная однородность компонент изделий (КОИ) и т.п.

При оценке по качественным критериям определяется степень р. влияния /-го варианта проекта или вхождения i-й компоненты СТК (или их совокупности) на реализацию ИУС, которые в со­ответствии с информационным подходом для удобства дальней­шей обработки преобразуются согласно (1) в оценку потенциала соответствующего варианта проекта или соответствующей ком­поненты СТК;

30* 467

»i tf„=-*_flog(l-/»/),

I

','гдер,.' - степень влияния i'-го варианта ИУС на достижение целей (требо-

\ ваний) заказчика;

Ji q_t - вероятность выбора этого варианта.

.'»

В суммарную оценку результатов £Я. включаются как оцен­ки варианта ИУС, полученные исходя из степени влияния их на Реализацию качественных критериев, так и технические характе­ристики ИУС, приведенные к информационным посредством вычисления относительных оценок p_xi.

\ Для оценки затрат наряду со стоимостными могут исполь­зоваться натуральные единицы измерения (например, трудоем­кость разработки той или иной компоненты СТК, материальные Затраты и т.п.), которые затем переводятся в относительные p_Ti и ijtf_r/, сопоставимые с оценками результатов £Я_П.

Таким образом, эффективность каждого варианта проекта,СТК составляет: Э_ы = ЪН_г1 / £#.,..

Для более полной оценки результатов и затрат может учиты­ваться число вариантов разрабатываемых СТК, число опросов экспертов, число модификаций технических и программных средств СТК, объединенных в оцениваемую группу средств, и т.п., что отражается в оценках введением J_p и обобщенная оценка ре­зультатов от внедрения i'-й группы средств С_н = ХУ. H_rj, а оценка затрат на их внедрение С_г/ = 27₍.Я_г/. Тогда в структуре СТК эф­фективность каждой группы программных и технических средств

э,. = с„./с,..

Оценки H_rj могут уточняться с учетом степени влияния А>го отдельного средства, входящего в состав группы компонент СТК.

Пример алгоритма для определения эффективности СТК с применением рассматриваемого подхода приведен на рис. 6.

Рассмотренный метод организации сложной экспертизы имеет ряд преимуществ по сравнению с методом решающих матриц и процедурами оценки в методике ПАТТЕРН.

Упрощается получение обобщенных оценок влияния СТК или их компонентов на реализацию подцелей, так как Я., измеряемые в битах, можно просто суммировать (а при обработке вероятно­стных оценок в других методах приходится применять более слож­ные процедуры); можно учесть не только pf, но и q_t.

В то же время такой способ использования информационных оценок еще не решает всех проблем сравнительной оценки СТК в процессе их проектирования и внедрения и, кроме того, остает­ся необходимость получения экспертных оценок р. на текущий момент, что всегда вызывает затруднения у экспертов - им легче давать прогнозные оценки степени влияния СТК или их компо­нентов на некоторую перспективу. Тогда используются два спо­соба измерения Я. - через вероятность р{ (1) и посредством ха­рактеристик воспринимаемой информации: а) в статике в какой-то момент проектирования СТК в соответствии с (3) H_i = = J/hp б) с учетом процесса внедрения НВВ и его динамики в со­ответствии с (Зд): Е. = J. I n._t + т. dJ_i I dt + L. дЯ/. / dt².

Применительно к данному примеру при вычислении J = A/1 AA_f па­раметр Aj может интерпретироваться как значения критериев, приведен­ных в верхней части рис. 5.

Значения критериев (в том числе и некоторых количественных) мо­гут изменяться в процессе первого этапа выбора конфигурации изделия, комплектаций и т.п., появления новой информации в процессе стендо­вых испытаний и т.д.

Эти изменения отражаются с помощью параметров информацион­ной модели:

«_у - объем влияния i'-го критерия на оценку потенциала #,при выб­ранном AAj (т.е. вклад данного критерия в реализацию требований за­казчика); «.вычисляется следующим образом: на основе экспертной оцен­ки p_t степени влияния /-го критерия на реализацию требований заказчика определяется И. и при известном J_f можно вычислить n_t = J_fl Hf,

dJf I dt - скорость изменения значения критерия в процессе коррек­тировки i'-го варианта проекта;

т, - минимальное время изменения критерия (с учетом выбранного &А);

(P-J.i dt² - ускорение (приращение скорости) изменения критерия;

L- ригидность системы (сопротивляемость изменению критерия), характеризующая стабильность значения критерия, что в ряде случаев является важной характеристикой изделия.

Использование двух способов определения #₍ позволяет, оце­нив прогнозную p_jk' на конец предварительного этапа отработки варианта проекта СТК, вычислить #_Л и п_{ = 3.1 Н_р а затем по изменению значений критериев определить J_u в различные момен­ты времени и вычислить значения Н_н = J_it I и, на текущий момент по всем учитываемым критериям, которые затем можно сумми­ровать, получать обобщенные оценки СТК, вычислять относи­тельную значимость вариантов проекта СТК.

В дополнение к рассмотренным оценкам для ранжирования критериев можно применить модели, учитывающие взаимное вли­яние проектов СТК в процессе их реализации. Тогда методика оценки проектов СТК в процессе их разработки и реализации бу­дет включать несколько моделей организации сложных экспертиз, разработанных на основе информационных оценок.

Рассмотренные модели оценки проектов СТК в процессе их разработки и реализации являются основой создания автомати­зированного рабочего места (АРМ) для управления проектиро­ванием сложных технических комплексов.

Отметим, что в вероятностной оценке pf отражается только контролируемый эффект, который можно учесть с помощью кри­териев и которым можно управлять. Если при этом удается ори­ентировочно оценить ожидаемую эффективность от внедрения НВВ в стоимостных единицах (что неизбежно при выделении средств для их экспериментального внедрения), то оценки #,., по­могают распределять средства на отдельные компоненты СТК, принимать решения о перераспределении средств в процессе вне­дрения СТК с учетом хода их внедрения и соответственно о кор­ректировке проекта СТК в целом.

Более подробно рассмотренный подход изложен в [7].

Методы организации сложных экспертиз на основе исполь­зования информационных оценок имеют ряд преимуществ по сравнению с методом решающих матриц. Эти методы:

облегчают вычисление обобщенной оценки (при преобразо­вании оценки р. в Н_{ она получается простым суммированием);

обеспечивают возможность учесть не только степень (вероят­ность)^, влияния /-и компоненты проекта, НВВ и т.п. на реализа­цию целей (требований к проекту), но и вероятности q. использо­вания этого компонента или НВВ в конкретных условиях;

требуют от эксперта дать оценку степени целесоответствия не на текущий момент, а прогнозную оценку р/ (что эксперт может сделать более объективно);

позволяют поставить в соответствие оценке п.некоторые при­вычные для управленческих работников показатели (в форме J._f) и оценить с их помощью долю управляемого эффекта;

позволяют организовать управление экспериментальным вне­дрением одновременно нескольких нововведений, оценивая из­менения их вклада в реализацию целей во времени и с учетом динамики внедрения НВВ, хода развития проекта.

• 1. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб.
;, для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. -
' С. 130-145. 2. Волкова В.Н. Методы организации сложных экспертиз:
.< учеб. пособие / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998.
З.Волкова В.Н. Применение системного анализа при управлении со­
зданием и развитием предприятий и организаций: учеб. пособие / В.Н. Вол­
кова, А.В. Кукушкин, СВ. Широкова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.4. В о л -
к о в а В.Н. Применение методов и моделей системного анализа при управлении
проектами: учеб. пособие / В.Н. Волкова, А.А. Денисов, СВ. Широкова. -
СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. 5. Ли тв а к Б. Г. Экспертная информация:
методы получения и анализа. / Б.Г. Литвак. - М.: Радио и связь, 1982.
6. Лопухин М.М. ПАТТЕРН - метод планирования и прогнозирования
научных работ/М.М. Лопухин.-М.: Сов. радио, 1971.7. Широкова СВ.
Разработка информационных моделей системного анализа проектов сложных
технических комплексов: метод, указания / СВ. Широкова. - СПб.: Изд-во
СПбГТУ, 1998. ■ В.Н. Волкова, А.А. Денисов, СВ. Широкова

МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗОВАННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИ­СТЕМ (МФПС) - класс методов, выделенный в классификации методов моделирования систем (см.). Термин МФПС предложен

, в [5].

В математике непрерывно возникают новые области и мате­матические теории, отмирают или вливаются в другие устарева-

» юпше разделы. Исследованием структуры (или, как принято го­ворить, архитектуры) математики занимаются многие ученые (см., например, [2, 7, 8, 10, И, 12, 14 и др.]).

Несмотря на то, что в практике моделирования широко ис­пользуются теория множеств (см. Теоретико-множественные представления), математическая логика (см.), математическая лингвистика (см.) и другие направления современной математи­ки, до сих пор еще не все ученые-математики склонны включать в число математических некоторые из этих направлений. Благо­даря работам французских ученых (опубликовавших свои рабо­ты под псевдонимом Н. Бурбаки [3]) теорию множеств и матема­тическую логику стали признавать разделами математики, а математическую лингвистику и семиотику часто еще не относят к математике. Поэтому чтобы не обсуждать различные точки зре­ния (которые постепенно изменяются, развиваются), вместо тер­мина «математические методы» удобнее применять предложен­ный в [5] термин «методы формализованного представления систем».

Классификации методов формализованного представления сис­тем. В большинстве первоначально применявшихся при иссле­довании систем классификаций выделяли детерминированные и вероятностные (статистические) методы или классы моделей, которые сформировались в конце прошлого столетия. Затем по­явились классификации, в которых в самостоятельные классы выделились теоретико-множественные представления, графы, математическая логика и некоторые новые разделы математики. Например, в классификации современного математического ап­парата инженера В.П. Сигорского [11] выделены множества, мат­рицы, графы, логика, вероятности.

В одной из первых классификаций, предложенных специально для целей системных исследований академиком А.И. Кухтенко [9], наряду с выделением таких уровней математического абстрагирования, как общеалгебраический, теоретико-множествен­ный, логико-лингвистический, предлагается рассматривать инфор­мационный и эвристический уровни изучения сложных систем.

Имеются и другие классификации (см., например, [13]).

Далее кратко характеризуется классификация Ф.Е. Темнико-ва, предложенная в [5], в которой выделяются следующие обоб­щенные группы (классы) методов (табл. 1):

аналитические (см.), к которым в рассматриваемой классифи­кации отнесены методы классической математики, включая интег-ро-дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.п.; методы математичес­кого программирования; первые работы по теории игр и т.п.;

статистические (см.), включающие и теоретические разделы математики - теорию вероятностей, математическую статистику и направления прикладной математики, использующие стохас­тические представления - теорию массового обслуживания, ме­тоды статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного мо­делирования);

теоретико-множественные (см.), логические (см. Математи­ческая логика), лингвистические (см. Математическая лингвисти­ка), семиотические представления (методы дискретной математи­ки), составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков;

графические (см. Графические представления), включающие теорию графов и разного рода графические представления ин­формации типа диаграмм, гистограмм и других графиков.

Разумеется, в табл. 1 приведены лишь укрупненные группы-направления, конкретные методы которых только в начальный период развития характеризуются рассмотренными особеннос­тями. Эти направления непрерывно развиваются, и в их рамках появляются методы с расширенными возможностями по сравне­нию с исходными.

Кроме того, в математике постоянно возникают новые на­правления как бы «на пересечении» методов, отнесенных к упо­мянутым укрупненным группам.

В частности, на пересечении аналитических и теоретико-мно­жественных представлений возникла и развивается алгебра групп; параллельно в рамках алгебры групп и теории множеств начала развиваться комбинаторика (см.); теоретико-множественные и графические представления стали основой возникновения топо­логии; статистические и теоретико-множественные методы ини­циировали возникновение теории «размытых» множеств Л. Заде, которая, в свою очередь, явилась началом развития нового на­правления - нечетких формализации (см. Нечеткие или размытые множества) и т.д.

Практически невозможно создать единую классификацию, которая включала бы все разделы современной математики. В то же время перечисленные направления помогают понять особен­ности конкретных методов, использующих средства того или ино­го направления или их сочетания, выбрать методы для конкрет­ных приложений.

Прикладные классификации МФПС. Для удобства выбора ме­тодов решения конкретных практических задач на базе матема­тических направлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации.

Так, существуют различные классификации экономико-мате­матических методов, обобщение которых дано в табл. 2. Эта клас­сификация включает прикладные направления, базирующиеся в основном на использовании аналитических и статистических представлений. Однако некоторые из них (модели объемного и календарного планирования, потоковые модели) используют гра­фические методы (сетевое моделирование), а иногда для предва­рительного описания задачи - теоретико-множественные пред­ставления.

Когда начали широко развиваться автоматизированные сис­темы сбора, хранения и поиска информации разного рода, появилась потребность в разработке классификаций методов ра­боты с информационными массивами. Одна из таких классифи­каций, предложенная в [1], приведена в табл. 2. Эти классифика­ции, напротив, базируются на использовании методов дискретной математики, в основном графических и теоретико-множествен­ных представлений с элементами математической логики.

Классификации, ориентированные на прикладные направле­ния, можно сопоставить с классификациями математических ме­тодов, что сделано в табл. 2. Получаемая двухмерная классифи­кация удобна тем, что в нее можно «входить» через прикладные («слева») и через математические («сверху») направления, что помогает при организации взаимодействия проектировщиков и управленческих работников, использующих прикладные класси­фикации, со специалистами-математиками, которые помогут по­яснить принципиальные теоретические возможности выбираемых математических методов.

При выборе метода моделирования для постановки принци­пиально новых задач с большой начальной неопределенностью удобно связать классификацию методов формализованного пред­ставления с классификацией систем. В частности, приведенную в табл. 2 классификацию методов формализованного представле­ния систем можно связать с классификацией систем по степени организованности: если предварительный анализ проблемной ситуации показывает, что она может быть представлена в виде хорошо организованных систем (см.), то можно выбирать методы моделирования из классов аналитических и графических мето­дов; если специалисты по теории систем и системному анализу рекомендуют представить ситуацию в виде плохо организованных, или диффузных, систем (см.), то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию, а если не удастся доказать адекватность применения, то искать закономерности в специаль­ных методах (например, в экономике, социологии и т.п.); в слу­чае представления ситуации классом самоорганизующихся систем (см.) следует применять методы дискретной математики, разра­батывая на их основе языки моделирования и автоматизации проектирования, и, как правило, формировать модель, сочетая методы из групп МАИС и МФПС.

Следует подчеркнуть, что любая классификация методов все­гда может быть подвергнута критике. Однако, понимая услов­ность классификации, ее все же нужно создавать. Желательно,

¹ чтобы такую классификацию формировал коллектив, разрабаты­вающий и применяющий модель или методику системного ана­лиза. Это позволит ему в более сжатые сроки выбрать методы

■ моделирования для выполнения того или иного этапа методики

(системного анализа.

J Все методы современной математики не может глубоко знать ни один специалист, однако при выборе метода важно понимать особенности того или иного направления и возможности его ис­пользования, а выбрав метод, пригласить соответствующих спе­циалистов, владеющих им. Выбор метода зависит от предшеству­ющего опыта разработчиков и управленческих работников. Ошибки в выборе методов моделирования на начальных этапах

¹ постановки задачи могут существенно повлиять на дальнейший

i ход работ, затянуть их или привести в тупик, когда решение во-

! обще не будет получено.

, • 1. Автоматизированные системы управления предприятиями: учеб. пособие / Под ред. В.Н. Четверикова. - М.: Высш. школа, 1979. 2. А р х и -текту ра математики/Под ред. Б.В. Гнеденко.-М.: Знание, 1972. 3. Б у р-

, баки Н. Теория множеств/Н.Бурбаки.-М.: Мир, 1965.4.Вол кова В.Н.

< Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волко­ва, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 130-145.

5. Волкова В.Н. Методы формализованного представления (отображения) систем: текст лекций / В.Н. Волкова, Ф.Е. Темников. - М.: ИПКИР, 1974.

6. Волкова В.Н. Методы формализованного представления систем: учеб. пособие / В.Н. Волкова, А.А. Денисов, Ф.Е. Темников. - СПб.: Из-во СПбГТУ, 1993. 7. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире / Б.В. Гнеден­ко.-М.: Просвещение, 1980. 8. Кудрявцев Л.Д. Современная математи­ка и ее преподавание/Л.Д.Кудрявцев.-М.:Наука, 1985.9.Кухтенко А.И.

) Об аксиоматическом построении математической теории систем / А.И. Кух-

; тенко // Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1976. - С. 3-25.10. Р ы б н и к о в К. А. История математики: учебник / К. А. Рыбников. - М.: Изд-во МГУ, 1994. П.Сигорский В.П. Математичес-

Дата добавления: 2015-11-04