Анализ условия задачи. Так как не сказано иное, то можно считать, что векторы скорости и тормозящей силы

Так как не сказано иное, то можно считать, что векторы скорости и тормозящей силы направлены вдоль одной оси (в разные стороны). Поэтому задача становится одномерной, то есть рассматриваемое движение – прямолинейно. Для решения задачи необходимо записать и решить уравнение движения, или уравнение второго закона Ньютона.

Решение.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление движения автомобиля

. (49)

Знак «–» появился потому, что на автомобиль действует тормозящая сила.

Пользуясь определением мгновенного ускорения (2), запишем:

. (50)

Проводя интегрирование, находим

. (51)

Константу определяем из начального условия, требуя, чтобы при скорость равнялась начальной скорости v₀. Тогда окончательный вид мгновенной скорости

. (52)

Формула (52) позволяет определить время до остановки автомобиля. Поскольку

, (53)

то

. (54)

Для определения пройденного до остановки автомобиля пути S учтем, что мгновенная скорость (1) приводит к уравнению . Интегрируя, запишем

, (55)

что даст

. (56)

Пройденный путь равен . Подставляя сюда (56), получим

, (57)

или, учитывая (54),

. (58)

Дата добавления: 2015-11-04