Анализ условия задачи. Из условия видно, что точка вращается ускоренно

Из условия видно, что точка вращается ускоренно. Для нахождения мгновенного углового ускорения надо продифференцировать угловую скорость по времени. Для нахождения закона вращения эту скорость надо проинтегрировать и воспользоваться заданным начальным условием.

Решение.

А. Дифференцируем угловую скорость: рад/с².

Б. Из определения угловой скорости следует . Подставляем заданную функцию и интегрируем. Находим рад. В силу начального условия рад. Поэтому окончательная форма закона вращения имеет вид рад.

Обсуждение результатов.

В данной задаче движение происходит с увеличением угла , то есть по часовой стрелке. Если бы угловая скорость для каких-то моментов времени стала отрицательной, то это означало бы, что в указанные моменты времени точка движется против часовой стрелки.

Задача 4.

Материальная точка движется по окружности радиусом R с угловой скоростью . Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения, найти линейную скорость точки.

Решение.

Согласно (15) линейная скорость точки равна

, (21)

поэтому из (19) следует, что нормальное ускорение равно

. (22)

Из (18) и (21) следует, что тангенциальное ускорение равно .

Наконец, полное ускорение

. (23)

Задача 5.

Материальную точку бросили с обрыва горизонтально со скоростью v. Найти радиус кривизны траектории в начальный момент времени.

Дата добавления: 2015-11-04