Обсуждение результатов. Формула (77) однако, не является окончательным ответом

Формула (77) однако, не является окончательным ответом. Требуется еще учесть, что после некоторого времени падения камень остановится, упав на Землю. Мы не сможем довести решение задачи до определения времени падения . Надо лишь понимать, что решение (77) справедливо в рассмотренной модели только для времен .

Интересно исследовать предельные случаи решения. Так, если время падения достаточно велико, а именно, , то показатель экспоненты в (77) можно считать равным «минус бесконечности», а саму экспоненту – равной нулю. Тогда скорость перестает изменяться со временем, то есть скорость достигает своего максимального значения. Так, в среднем, максимальная скорость падения человека без парашюта достигает 75 м/с.

Интересно рассмотреть предельный случай , когда скорость должна неограниченно возрастать. Приведенное решение, однако, не позволяет сделать это. Дело в том, что на одном из этапов решения мы делили обе части (68) на ; поэтому рассматривать указанный предельный случай нельзя.

Законы сохранения импульса и энергии.

Теоретическое введение.

1. Сила и средняя сила

, , (78)

где – изменение импульса за время .

2. Замкнутая система – такая система, на которую не действуют внешние силы.

3. Закон сохранения импульса. Полный импульс системы, на которую не действуют внешние силы или их равнодействующая равна нулю, сохраняется:

. (79)

4. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении равна

, (80)

где - угол между осью х и направлением действия силы.

5. Работа произвольной силы при произвольном перемещении вдоль контура :

. (81)

6. Сила называется консервативной, если интеграл по произвольному замкнутому контуру

. (82)

7. Консервативными являются сила тяжести, электромагнитные силы, сила упругости. Силы трения, силы, сопровождающие неупругие деформации, не являются консервативными.

8. Мощностью называется производная работы по времени (измеряется в Ваттах (Вт) или в Джоулях за секунду (Дж/с)),

.

9. Механическая энергия это сумма кинетической и потенциальной энергий, ,

, (83)

примерами потенциальных энергий могут служить энергия частицы в поле тяжести, , или энергия растянутой пружины с жесткостью ,

. (84)

10. Закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется:

. (85)

Задача 11.

Какую скорость неподвижному мячу массой кг сообщает футболист, если максимальная сила удара , а время удара с? Сила нарастает и убывает линейно по времени (см. рис. 2)

Дата добавления: 2015-11-04