Анализ условия задачи. В условии задано переменное во времени ускорение при трехмерном движении

В условии задано переменное во времени ускорение при трехмерном движении материальной точки. Заданы также начальные координаты и начальные скорости, то есть определены начальные условия. Их можно записать иначе, чем в условии задачи: м, м/с. Задание ускорения и начальных условий означает, что двукратным интегрированием по времени можно определить требуемые функции.

Решение.

Согласно определению (2) и условию задачи

. (8)

Умножим это равенство на и проведем неопределенное интегрирование

. (9)

Если использовать сведения о неопределенном интегрировании, указанные выше, получим:

. (10)

Для определения произвольной постоянной интегрирования воспользуемся вторым начальным условием. Тогда . Следовательно, однозначно определенная мгновенная скорость равна

м/с. (11)

Воспользуемся теперь определением мгновенной скорости (1). Получим

,

или, домножая на и проводя неопределенное интегрирование,

м. (12)

вновь пользуясь начальным условием (на этот раз – первым), найдем , что определяет окончательный вид закона движения:

м. (13)

Дата добавления: 2015-11-04