Обсуждение результатов. Сравнивая размерности правой и левой части формулы (25)

Сравнивая размерности правой и левой части формулы (25), убеждаемся, что они равны. Это вселяет надежду, что задача решена правильно. Разумеется, это необходимое, но не достаточное условие правильности решения задачи.

Для подтверждения правильности решения следует рассмотреть возможные предельные случаи. Например, если бы точка двигалась горизонтально с бесконечной скоростью, то её движение было бы прямолинейным и горизонтальным, то есть радиус кривизны равнялся бы бесконечности (центр окружности, проходящей через три точки, лежащие на одной прямой, находится в бесконечно удаленной точке). Этот же результат следует из (25).

Тот же результат можно получить, рассматривая предельный случай (движение материальной точки в глубоком космосе вдали от звезд и планет).

Динамика поступательного движения материальной точки.

Теоретическое введение.

1. Все тела обладают массой. Понятие массы – аксиоматично. Однозначного определения массы нет, её можно только определить через другие физические величины, которые сами требуют определения. В некоторых опытах масса имеет смысл характеристики инертных свойств тела. В других опытах проявляется её гравитационная природа (например, в астрономии, где господствует закон Всемирного тяготения Ньютона).

2. С инертными свойствами массы связаны три закона Ньютона. В настоящее время считается, что инертная и гравитационная массы равны.

3. Материальная точка обладает импульсом

кг м/с. (26)

4. Для описания взаимодействия тел вводят понятие силы. Сила связана с изменением импульса:

кг м/с². (27)

5. Геометрическая сума всех сил, приложенных к материальной точке (сумма векторов сил) называется результирующей силой:

. (28)

6. Первый закон Ньютона: если на тело не действуют никакие силы, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

7. Второй закон Ньютона (три формы):

- (29)

- слева стоит приведение массы материальной точки на ускорение, справа – результирующая сила,

- (30)

- форма, удобная для определения закона движения ,

- (31)

- форма, позволяющая учесть зависимость массы от времени и пригодная для релятивистских условий.

8. Третий закон Ньютона. Силы, действующие между двумя произвольно выбранными материальными точками равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющей их прямой. Математическая формулировка: .

9. Сила сухого трения: , где - коэффициент сухого трения, - численное значение силы реакции опоры, - орт, указывающий направление движения. Сила сухого трения лежит в диапазоне .

11. Сила вязкого трения: , где – коэффициент вязкого трения.

Задача 6.

Два тела с массами и связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, вращающийся без трения. Коэффициент трения первого тела о горизонтальную поверхность . Определить ускорения тел, если в начальный момент они покоились. Рассмотреть два случая: 1) кг и кг, 2) кг и кг.

Дата добавления: 2015-11-04