Обсуждение результатов. Пусть закон движения материальной точки имеет вид м

Задача 1.

Пусть закон движения материальной точки имеет вид м. Найти мгновенную скорость и мгновенное ускорение, а так же определить характер движения точки в проекции на ось у.

Анализ условия задачи.

Происходит заданное трехмерное движение материальной точки. Её скорость и ускорение мы найдем, используя приведенные выше определения (3) и (4) этих величин. Кроме того, нужно воспользоваться некоторыми очевидными свойствами производных.

Решение.

Мгновенная скорость

. (5)

Уже здесь мы воспользовались возможностью вынести постоянную величину (-1) из под знака производной. Это же можно сделать с множителями и , если система не поворачивается, и орты не зависят от времени. Учтем далее, что производная постоянной величины (здесь – производная от орта ) равна нулю. Тогда

. (6)

Мгновенное ускорение

. (7)

Обсуждение результатов.

Полученные результаты показывают, что движения вдоль оси х не происходит, вдоль осиуточка движется равномерно со скоростью 2 м/с (в системе СИ), а вдоль оси z она движется со скоростью -3t² м/с, то есть в отрицательном направлении и с переменным ускорением м/с².

Задача 2.

Ускорение материальной точки равно м/с². Найти зависимость мгновенной скорости точки от времени и её закон движения. Считать, что в момент времени материальная точка имела координаты м и скорость м/с.

Дата добавления: 2015-11-04