Анализ условия задачи.

Условие задачи подразумевает описание динамики прямолинейного движения двух связанных материальных точек. Первое тело испытывает действие силы сухого трения. Это означает (пункт 9), что в случае, когда сила натяжения прикрепленной к телу нити меньше силы сухого трения, система должна оставаться в состоянии покоя.

Решение.

Укажем силы, действующие в системе, введем оси координат удобным для нас образом (см. рис. 1).

Второй закон Ньютона для каждой из материальных точек можно записать в виде

, (32)

. (33)

В проекции на ось х (32) принимает вид

, (34)

в проекции на ось у (32) дает

. (35)

Уравнение (33) для второго тела имеет только проекцию на ось у и принимает вид

. (36)

Из (35) следует, что численное значение силы трения равно

. (37)

Система уравнений (34) и (36) содержит четыре неизвестные величины: . Этих уравнений недостаточно, чтобы решить задачу. Необходимо найти еще два уравнения. Их часто называют уравнениями связей.

Одно из дополнительных уравнений можно получить, если рассмотреть нить отдельно и применить к ней третий закон Ньютона. Тогда окажется, что к концам нити приложены силы и . Поскольку нить невесома, второй закон Ньютона для неё имеет вид (учитываем указанное выше свойство блока)

. (38)

Отсюда следует, что численные значения сил натяжения и, следовательно,

. (39)

Второе дополнительное уравнение получим, учтя нерастяжимость нити. Если второй грузик опустится на величину , то первый сместится на равную величину . Продифференцировав равенство по времени два раза, найдем,

. (40)

После этого система (34) и (36) принимает вид:

. (41)

Сложив эти уравнения почленно и разделив на полную массу, находим ускорение

. (42)

Дата добавления: 2015-11-04