Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы при возмущении по заданию

Вещественная частотная характеристика замкнутой системы при возмущении по заданию Р_зз(ω) может быть получена из АФЧХ разомкнутой системы (рис. 9).

4.1.1. Расчёт вещественной частотной функция Р_зз(ω).

Приближённый расчёт ведется по формуле:

(20)

где А(ω) — модуль АФЧХ разомкнутой система с запаздыванием (расстояние от начала координат комплексной плоскости до соответствующей точка АФЧХ в единицах выбранного масштаба); А_N(ω) — модуль вектора Найквиста, равный расстоянию от точки с координатами (-1, j0) до соответствующей точки АФЧХ системы (в единицах выбранного масштаба); Р(ω) — вещественная частотная функция разомкнутой системы с запаздыванием, определяемая из графика АФЧХ в единицах выбранного масштаба. Значения А(ω), А_N(ω), Р(ω), Р_зз(ω) занесены в табл. 4.

4.1.2. Построение графика Р_зз(ω).

По данным табл. 4 строим график Р_зз(ω) в координатах Р_зз(ω) – ω.

Для повышения точности и удобства графических построений масштаб графика Р_зз(ω) выбирают так, чтобы чётко выделялись все особые точки кривой (в общем случае — масштаб по осям координат разный). Это облегчает определение характеристик трапеций, на которые будет разбиваться площадь кривой (рис. 10).

Рис. 10.

4.1.3. Разбиение площади кривой Р_зз(ω) на трапеции.

Для построения переходного процесса вещественную частотную характеристику замкнутой системы заменяют ломаной линией, а площадь, ограниченную ломаной, представляют в виде суммы трапеций. Все трапеции одной стороной должны примыкать к оси ординат, а основания их должны быть параллельны оси абсцисс и проходить через точки перегибов или экстремумов. Каждая трапеция имеет три характеристики: высоту r, частоту среза ω_с (величина большего из оснований трапеции) и коэффициент наклона отношение меньшего основания трапеции к большему. Количество трапеций, на которое разбивается площадь кривой Р_зз, определяется сложностью кривой и должно быть оптимальным. Чем больше выделено трапеций, т.е., чем в большей степени ломаная совпадает с аппроксимируемой кривой, тем, в принципе, выше точность расчета переходного процесса. Однако при этом возрастает объём расчётов, а, начиная с некоторого числа, дальнейшее увеличение числа трапеций практически уже не будет повышать точность, т. к. сам метод является приближенным и даёт погрешности до 3%. Обычно число тралений составляет от З до 7. Разбив площадь кривой на трапеции, определяем их характеристики и сводим в табл. 5. Если верхнее основание трапеции больше нижнего, высота трапеции r имеет знак “минус”, Трапециями с высотой r < 0,1 при больших частотах пренебрегают и не учитывают их при построении переходного процесса. При разбиении на трапеции необходимо соблюдать правило, согласно которому суммарная высота трапеций с учётом знаков при каждом значении частоты ω_i равна значению Р_зз(ω), в частности,

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

(20)

где n–число трапеций. График Р_зз(ω) для астатических систем (с использованием И–, ПИ–, ПИД–регуляторов) обязательно начинается со значения Р_зз(0) = 1. Для статических систем (с П–регулятором) Р_зз(0) < 1.

Таблица		.	Характеристики трапеций (соответствующих рис. 10)
	номер		название таблицы

Дата добавления: 2015-10-02