Расчёт переходного процесса при возмущении по заданию

Расчёт ведётся с помощью h(t₀)–функций, приведённых в таблице (с. 28 [1]). В первом столбце таблицы указано безразмерное время t₀, в остальных столбцах – значение h(t₀)–функций для различных величин коэффициента наклона трапеций.

Каждая из трапеций, на которые разбита площадь кривой, даёт составляющую переходного процесса в системе:

(21)

где х(t) — переходный процесс в системе (реакция системы на единичное скачкообразное возмущение при нулевых начальных условиях); х_i(t) — составляющая переходного процесса, соответствующая i–той трапеции; n–число тралений.

Для получения составляющих х_i(t)‚ поступают следующим образом. Из таблицы h(t₀)–функций выписывают пары значений h(t₀) и t₀ при соответствующем коэффициенте наклона χ_i. Наибольшее значение t₀ для каждой трапеции примерно определяется соотношением

(22)

Если значение для какой-то трапеции лежат между табличными значениями, прибегают к интерполяции.

Величину х_i(t) определяют по формуле:

(23)

т.е. чтобы получить составляющую переходного процесса каждое значение h(t₀)–функции умножают на высоту трапеции r_i (с учётом знака), а соответствующее значение времени определяется делением табличного значения безразмерного времени t₀ на частоту среза ω_сi i–той трапеции. Для каждого значения времени t будет получена величина i–той составляющей переходного процесса. Эту операцию проделывают для всех трапеций.

Значения t₀, h(t₀), х_i(t) сведём в таблицу 6.

Таблица		.	Расчёт составляющих переходного процесса (для трапеций 1–7 табл. 5)
	номер		название таблицы

Трапеция №1

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,233077	-0,05463	0,769231
	0,450231	-0,10553	1,538462
1,5	0,650385	-0,15245	2,307692
	0,815308	-0,19111	3,076923
2,5	0,948538	-0,22234	3,846154
	1,043308	-0,24455	4,615385
3,5	1,069615	-0,25072	5,384615
	1,135846	-0,26624	6,153846
4,5	1,131077	-0,26512	6,923077
	1,117231	-0,26188	7,692308
5,5	1,095846	-0,25687	8,461538
	1,074846	-0,25194	9,230769
6,5	1,029538	-0,24132
	1,005308	-0,23564	10,76923
7,5	0,985538	-0,23101	11,53846
	0,977538	-0,22914	12,30769
8,5	0,975385	-0,22863	13,07692
	0,977308	-0,22908	13,84615
9,5	0,982	-0,23018	14,61538
	0,987	-0,23135	15,38462

Трапеция №2

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,24	0,488256	0,25
	0,461	0,937858	0,5
1,5	0,665	1,352876	0,75
	0,833	1,694655
2,5	0,967	1,967265	1,25
	1,061	2,158498	1,5
3,5	1,115	2,268356	1,75
	1,142	2,323285
4,5	1,138	2,315147	2,25
	1,118	2,274459	2,5
	1,051	2,138154
	0,993	2,020159	3,5
	0,966	1,96523
	0,97	1,973368	4,5
	0,982	1,997781
	0,993	2,020159	5,5
	1,005	2,044572	7,5
	0,996	2,026262
		2,0344
		2,0344

Трапеция №3

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,287333	0,664516	0,208333
	0,557	1,288174	0,416667
1,5	0,784667	1,814699	0,625
	0,968	2,238694	0,833333
2,5	1,091333	2,523927	1,041667
	1,160667	2,684274	1,25
3,5	1,173	2,712797	1,458333
	1,147333	2,653438	1,666667
4,5	1,103	2,550908	1,875
	1,042333	2,410604	2,083333
	0,939	2,171625	2,5
	0,909	2,102244	2,916667
	0,951333	2,200149	3,333333
	1,017333	2,352787	3,75
	1,055667	2,44144	4,166667
	1,045333	2,417542	4,583333
	1,005	2,324264
	0,969333	2,241777	5,416667
	0,962333	2,225588	5,833333
	0,984	2,275697	6,25
	1,009667	2,335056	6,666667
	1,026667	2,374372	7,083333
	1,018667	2,35587	7,5
	0,983	2,273384	8,333333
	0,995	2,301137	9,166667
	1,014	2,345078
	1,002	2,317325	12,5
	0,992	2,294198

Трапеция №4

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,261667	-0,60516	0,166667
	0,509667	-1,17871	0,333333
1,5	0,728	-1,68365	0,5
	0,905667	-2,09454	0,666667
2,5	1,034667	-2,39287	0,833333
	1,121333	-2,59331
3,5	1,159	-2,68042	1,166667
	1,159333	-2,68119	1,333333
4,5	1,136	-2,62723	1,5
	1,093333	-2,52855	1,666667
	0,996667	-2,30499
	0,936333	-2,16546	2,333333
	0,934	-2,16006	2,666667
	0,969333	-2,24178
	1,010667	-2,33737	3,333333
	1,031	-2,38439	3,666667
	1,026333	-2,3736
	1,009667	-2,33506	4,333333
	0,989667	-2,2888
	0,997667	-2,3073	6,666667
	1,001333	-2,31578
	1,001333	-2,31578
	1,001333	-2,31578	13,33333
	1,001333	-2,31578

Трапеция №5

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,294529	-0,23562	0,147059
	0,570412	-0,45633	0,294118
1,5	0,806294	-0,64504	0,441176
	0,981765	-0,78541	0,588235
2,5	1,107706	-0,88616	0,735294
	1,169176	-0,93534	0,882353
3,5	1,174647	-0,93972	1,029412
	1,141706	-0,91336	1,176471
4,5	1,089941	-0,87195	1,323529
	1,025353	-0,82028	1,470588
	0,926235	-0,74099	1,764706
	0,904118	-0,72329	2,058824
	0,964706	-0,77176	2,352941
	1,033353	-0,46869	2,647059
	1,061588	-0,48603	2,941176
	1,037529	-0,48068	3,235294
	0,989647	-0,46167	3,529412
	0,958176	-0,44522	3,823529
	0,963588	-0,4425	4,117647
14,5	0,964529	-0,45302	4,264706
	0,996059	-0,46661	4,411765
15,5	1,013353	-0,47269	4,558824
	1,007	-0,4685	4,705882
	1,011529	-0,45892	5,294118
	0,974471	-0,45167	5,882353
	0,999647	-0,45795	6,470588
	1,015706	-0,46682	7,058824
	0,991294	-0,45569	8,823529
	0,972118	-0,45569

Трапеция №6

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,276667	-0,1145	0,119048
	0,537095	-0,22228	0,238095
1,5	0,762286	-0,31547	0,357143
	0,942286	-0,38996	0,47619
2,5	1,064286	-0,44045	0,595238
	1,144857	-0,4738	0,714286
3,5	1,16719	-0,48304	0,833333
	1,15981	-0,47999	0,952381
4,5	1,12319	-0,46483	1,071429
	1,06519	-0,44083	1,190476
	0,961952	-0,3981	1,428571
	0,915571	-0,37891	1,666667
	0,937905	-0,38815	1,904762
	0,99381	-0,41129	2,142857
	1,039095	-0,43003	2,380952
	1,047238	-0,4334	2,619048
	1,022619	-0,42321	2,857143
	0,989905	-0,40967	3,095238
	0,971857	-0,4022	3,333333
	0,976476	-0,40411	3,571429
	0,995381	-0,41194	3,809524
	1,010857	-0,41834	4,047619
	1,015429	-0,42024	4,285714
	1,008286	-0,41728	4,52381
	0,998619	-0,41328	4,761905
	0,991	-0,41013	5,238095
	1,001905	-0,41464	5,714286
	1,003476	-0,41529	5,952381
	1,003524	-0,41531

Трапеция №7

t0	h(t0)	xi(t)	t
0,5	0,282	0,116706	0,059524
	0,547	0,226376	0,119048
1,5	0,776	0,321148	0,178571
	0,956	0,395641	0,238095
2,5	1,078	0,44613	0,297619
	1,154	0,477583	0,357143
3,5	1,171	0,484618	0,416667
	1,156	0,478411	0,47619
4,5	1,111	0,459787	0,535714
	1,053	0,435784	0,595238
	0,949	0,392744	0,714286
	0,911	0,377017	0,833333
	0,944	0,390674	0,952381
		0,41385	1,071429
	1,049	0,434129	1,190476
	1,048	0,433715	1,309524
	1,015	0,420058	1,428571
	0,98	0,405573	1,547619
		0,41385	1,666667
	1,005	0,415919	1,785714
	1,011	0,418402	1,904762
	1,012	0,418816	2,02381
	1,008	0,417161	2,142857
	1,001	0,414264	2,261905
	0,996	0,412195	2,380952
	0,996	0,412195	2,619048
		0,41385	2,857143
		0,41385	2,97619
		0,41385

На одном графике в координатах х(t)–t наносят все кривые составляющие переходного процесса, алгебраически их суммируют (с учётом знаков) и получают результирующую кривую х(t), которая и представляет собой переходный процесс в САР при единичном возмущении по заданию. Данный график представлен на рис. 11.

Дата добавления: 2015-10-02