Читайте также:
|
Точка 
графика функции 
называется точкой перегиба этого графика, если существует 
, в пределах которой график функции слева и справа от 
имеет разные направления выпуклости (рис. 15).
Сформулируем необходимое условие перегиба графика: если функция имеет в т. вторую производную и график этой функции имеет перегиб в т. , то 
.
Рис. 15
Запишем достаточные условия перегиба:
1) пусть существует 
в окрестности и . Тогда, если вторая производная меняет знак при переходе через , то - точка перегиба.
2) если функция 
имеет конечную вторую производную в некоторой окрестности , кроме самой точки, и график функции имеет касательную в т. 
, тогда график функции будет иметь перегиб в этой точке, если 
меняет знак при переходе через .
Например, для функции 
в т. 
вторая производная 
не существует, но при этом имеется вертикальная касательная , тогда по теореме, поскольку 
меняет знак при переходе через т. , т. 
является точкой перегиба (рис. 16).
Рис. 16
Однако для функции 
в т. вторая производная 
также не существует, но при этом она и не меняет знака при переходе через . Касательная имеется в точке (рис. 17), но перегиба нет.
Рис. 17
Заметим, что график полукубической параболы не перегибается при переходе через вертикальную касательную в т. , а “возвращается назад”, поэтому точки такого типа называются “точками возврата”.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Выпуклость графика функции | | | Асимптоты графика функции |