Табличное дифференцирование

Для вычисления производных простых функций (как комбинаций основных элементарных функций) используем правила дифференцирования:

1) ;

2) ;

3) , где ;

4)

и таблицу производных основных элементарных функций простого аргумента.

Таблица 1.

№	Функция	Производная	Примечание
			Производная постоянной функции равна нулю
			Производная независимого аргумента равна 1
			При дифференцировании степени показатель понижается на 1
			Производная обратно-пропорциональной величины
			Производная натурального логарифма
			Производная логарифма
			Производная показательной функции
			Производная экспоненты
			Производные тригонометрических функций
№	Функция	Производная	Примечание
			Производные тригонометрических функций
			Производные обратных тригонометрических функций
			Производная гиперболического синуса
			Производная гиперболического косинуса

При получении производных обратных тригонометрических функций используем теорему: Если функция возрастает и непрерывна в некоторой окрестности точки и ее производная в этой точке отлична от нуля, тогда в некоторой окрестности точки определена обратная функция , такая, что

или .

Пример 2. Вычислить производную функции .

Решение. По правилам дифференцирования и таблицы производных получаем .

Дата добавления: 2015-10-02