Читайте также: |
|
Для вычисления производных простых функций (как комбинаций основных элементарных функций) используем правила дифференцирования:
1) ;
2) ;
3) , где ;
4)
и таблицу производных основных элементарных функций простого аргумента.
Таблица 1.
№ | Функция | Производная | Примечание |
Производная постоянной функции равна нулю | |||
Производная независимого аргумента равна 1 | |||
При дифференцировании степени показатель понижается на 1 | |||
Производная обратно-пропорциональной величины | |||
Производная натурального логарифма | |||
Производная логарифма | |||
Производная показательной функции | |||
Производная экспоненты | |||
Производные тригонометрических функций | |||
№ | Функция | Производная | Примечание |
Производные тригонометрических функций | |||
Производные обратных тригонометрических функций | |||
Производная гиперболического синуса | |||
Производная гиперболического косинуса |
При получении производных обратных тригонометрических функций используем теорему: Если функция возрастает и непрерывна в некоторой окрестности точки и ее производная в этой точке отлична от нуля, тогда в некоторой окрестности точки определена обратная функция , такая, что
или .
Пример 2. Вычислить производную функции .
Решение. По правилам дифференцирования и таблицы производных получаем .
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 261 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Понятие производной функции и ее непосредственное вычисление | | | Правило дифференцирования сложной функции |