Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная в механике, физике и экономике

ВВЕДЕНИЕ | Понятие производной функции и ее непосредственное вычисление | Табличное дифференцирование | Правило дифференцирования сложной функции | Логарифмическое дифференцирование | Производная неявной функции | Производные функций, заданных параметрически | И достаточное условие экстремума | Выпуклость графика функции | Точки перегиба |


Читайте также:
  1. IV. Изобретение в гносеологии, логике и метафизике
  2. Глава 2. ОТ ФИЗИКИ НЕОБХОДИМОГО К ФИЗИКЕ ВОЗМОЖНОГО
  3. Глава 47, Развитие теневого сектора в экономике России 755
  4. Глава 47. Развитие теневого сектора в экономике России 751
  5. Значение в экономике.
  6. Мерчендайзинг в современной мировой экономике
  7. Основные формы государственного внутреннего долга в Российской Федерации, его оценка и роль в экономике.

 

Если задан закон движения материальной точки , то отношение называют величиной средней скорости движения, а - величиной мгновенной скорости в момент времени . Следовательно, 1-я производная (или ) в механике дает скорость материальной точки.

Пример 9. Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону , где - высота измеряется в метрах, а время - в секундах. Найти: а) скорость тела в начальный момент; б) скорость тела в момент соприкосновения с землей; в) наибольшую высоту подъема тела.

Решение: а) Скорость тела в момент равна производной , то есть ; в момент скорость ;

б) в момент соприкосновения с землей , то есть , откуда и (не подходит по смыслу, ибо ). Скорость тела в момент равна (минус указывает на то, что скорость тела в момент противоположна направлению начальной скорости);

в) наибольшая высота подъема будет в момент, когда скорость тела равна нулю и происходит переход от подъема к опусканию тела, то есть , откуда . Наибольшая высота подъема .

Пусть в экономике функция выражает количество произведенной продукции за время , а необходимо найти производительность труда в момент . За период времени от до количество произведенной продукции изменится от значения до значения , тогда средняя производительность труда за этот период времени . Очевидно, что производительность труда в момент можно определить как предельное значение средней производительности за период времени от до при , т.е. - производная от количества продукции .

 

Пример 10. Объем продукции , произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением (ед.), , где - рабочее время в часах. Вычислить производительность труда, скорость и темпы ее изменения через час после начала работы и за час до её окончания.

Решение. Производительность труда выражается производной (ед./ч), а скорость и темпы изменения производительности – соответственно производной (ед./ч2) и логарифмической производной . В заданный момент времени и соответственно имеем: (ед./ч), (ед./ч2), (ед./ч) и (ед./ч), (ед./ч2), (ед./ч).

К концу работы производительность труда существенно снижается, при этом изменение знака и с “+” на “–“ свидетельствует о том, что увеличение производительности труда в первые часы рабочего дня сменяется её снижением в последние часы.

 


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 184 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производные высших порядков| Геометрическое приложение производной

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)