|
Читайте также: |
Пусть задана элементарная функция 
, определенная в каждой точке интервала 
.
Берем фиксированную точку 
из этого интервала и придаем аргументу 
любое приращение 
, настолько малое, что 
(рис. 1).
Рис. 1
Находим приращение функции 
и строим разностное отношение 
. Тогда предел разностного отношения при 
(при условии, что этот предел существует) называется производной и обозначается:
.
Из определения следует, что производная характеризует скорость изменения функции. Действительно, 
, где 
- бесконечно малая при , то есть 
. А тогда 
с точностью до 
, производная есть коэффициент пропорциональности между 
и , который характеризует скорость изменения функции.
Пример 1. Найти производную функции в произвольной точке :
a) 
; б) 
.
Решение: а) строим приращение 
, вычисляем предел 
. Следовательно, производная 
;
б) строим приращение 
, вычисляем предел 
, где использовали замечательный предел 
, и непрерывность косинуса. Следовательно, производная 
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ВВЕДЕНИЕ | | | Табличное дифференцирование |