Читайте также: |
|
Пусть задана элементарная функция , определенная в каждой точке интервала .
Берем фиксированную точку из этого интервала и придаем аргументу любое приращение , настолько малое, что (рис. 1).
Рис. 1
Находим приращение функции и строим разностное отношение . Тогда предел разностного отношения при (при условии, что этот предел существует) называется производной и обозначается:
.
Из определения следует, что производная характеризует скорость изменения функции. Действительно, , где - бесконечно малая при , то есть . А тогда с точностью до , производная есть коэффициент пропорциональности между и , который характеризует скорость изменения функции.
Пример 1. Найти производную функции в произвольной точке :
a) ; б) .
Решение: а) строим приращение , вычисляем предел . Следовательно, производная ;
б) строим приращение , вычисляем предел , где использовали замечательный предел , и непрерывность косинуса. Следовательно, производная .
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ВВЕДЕНИЕ | | | Табличное дифференцирование |