Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда она достигает своих наибольшего и наименьшего значений (см. теорему 17.8.). Эти значения функция может принимать либо во внутренних точках отрезка , т.е. в интервале , либо на границе отрезка, т.е. при или (см. рис. 19.8.).

Постановка задачи. Пусть функция

1) непрерывна на отрезке ;

2) дифференцируема в интервале , за исключением, быть может, конечного числа точек.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Схема решения задачи:

1) Найти критические точки функции в интервале ;

2) вычислить значения функции в найденных критических точках;

3) Вычислить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках и ;

4) среди всех вычислительных значений функции выбросить наибольшее и наименьшее.

Рис. 19.8.

Дата добавления: 2015-07-20