Структура решения неоднородной системы.

Рассмотрим неоднородную систему линейных уравнений в матричной форме:

А = (11.23)

1) Если ₁ и ₂ – решения неоднородной системы (11.23), тогда их разность ₁ - ₂ –решение однородной системы (7.18). Действительно, т.е. А ₁ = и А ₂ = , то А ( ₁ - ₂) =
= А ₁ - А ₂ = - = .

2) Если _чн – какое-либо решение неоднородной системы (11.23), а _оо – общее решение однородной системы (11.18), тогда = _чн + _оо – решение неоднородной системы. Действительно, т.к. А _чн = и А _оо = , то А = А _чн + А _оо = + = .

Вывод: Если _оо – общее решение однородной системы, а _чн – некоторое частное решение неоднородной системы, тогда общее решение _он неоднородной системы имеет вид:

_он = _чн + _оо.

(11.24)

Заметив, что в качестве _чн можно выбрать какое-либо базисное решение неоднородной системы (см. пункт 11.4).

Дата добавления: 2015-07-20