Читайте также:
|
|
Показательным называются уравнения, в которых неизвестная входит только в показатель степени. Основание - постоянное
число. Простейшее показательное уравнение или
. Они решаются сведением правой и левой части к одному основанию или логарифмированием правой и левой части.
Например: .
При решении уравнений используются свойства степеней:
1)
2)
3)
4)
5)
При решении показательных неравенств используются следующие свойства:
Из неравенства следует:
Если a > 1, то , так как функция
возрастает.
Если 0 < a < 1, то , так как функция
убывает.
Аналогично , то
Если a > 1, то , так как функция
возрастает.
Если 0 < a < 1, то , так как функция
убывает.
Методы решения показательных неравенств рассмотрим на примерах.
Пример 1. Решить неравенство .
Решение. Преобразуем данное неравенство, приведя его к одинаковым степеням: .
Замена: . Имеем:
или
. Обратная замена:
.
Ответ: .
Пример 2. Решить неравенство .
Решение. Имеем: или
. Замена:
. После замены имеем систему неравенств
или
.
Ответ: .
Пример 3. Решить неравенство .
Решение. Такое неравенство называется однородным. Имеем: . Разделим обе части неравенства на
. Имеем:
. Замена:
. Имеем систему неравенств
. Решение этой системы:
Или после обратной замены
.
Ответ: .
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Показательная функция. Показательные уравнения. Показательные неравенства. | | | Логарифмы. Определение. Свойства. |