Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные теоретические знания

ВВЕДЕНИЕ | Основные свойства неопределенного интеграла | Основные формулы интегрирования | Метод замены переменной (метод подстановки) | Интегрирование по частям. | Интегрирование рациональных дробей | Дифференциальные уравнения первого порядка. | Уравнение с разделяющимися перемеными. | Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. | Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. |


Читайте также:
  1. I. . Психология как наука. Объект, предмет и основные методы и психологии. Основные задачи психологической науки на современном этапе.
  2. I. Основные положения по организации практики
  3. I. Основные фонды торгового предприятия.
  4. I.2. Основные задачи на период с 2006 по 2020 годы
  5. I.Основные законы химии.
  6. II. Другие причины слабости и периодических нарушений сознания
  7. II. Место педагогики в системе наук о человеке. Предмет и основные задачи педагогики

 

1.Площадь фигуры, ограниченной графиком непрерывной функции y=ƒ(x) (ƒ(x)≥0), прямыми x=a и x=b отрезком (a,b) оси OX или площадь криволинейной трапецией ограниченной дугой графика функции y=ƒ(x), a≤x≤b (рис.2), вычисляется по формуле

(25)

 

Рис. 5

 

 

2.Площадь фигуры ограниченной графиками непрерывных функций и , и двумя прямыми

x=a, x=b (рис.3) определяется по формуле

X=a
X=b
y  
Рис. 3
Рис.6
x
(26)
Задача №1.

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой и прямой y=x+1.

Найдем абциссы точек пересечения прямой y = x+1 с

параболой

 

Решая систему уравнений

 

Получаем . Это и есть пределы интегрирования.

 

Вершину параболы наёдем по формуле;

 

,

,

.

 

Найдем ординаты точек пересечения.

,

Имеем (-1;0) и (-7;8)

 

 


Построим фигуру.

 

 

 
Искомая площадь фигуры согласно по формуле (25) такова:

 

Ответ:Площадь искоймой фигуры равна.

 

Задача №2.

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой

+5x-6 и прямой y=x+1.

Найдем абциссы точек пересечения прямой

y=x+1 с параболой +5x-6

 

Решая систему уравнений

 

 

Для построения фигуры найдем координаты вершины параболы по формуле

 

Найдем ординаты точек пересечения.

Имеем (-1;0) и (-7;-8)

 

Построим фигуру.

 

Искомая площадь фигуры согласно по формуле (5) такова:

Ответ:Площадь искомой фигуры равна .

Задачи 61-70

Для решения задач 61-70 необходимо изучить следующие темы:

1. Дифференциальные уравнения (общие понятия) [2] гл. XIII §2

2. Дифференциальные уравнения первого порядка [2] гл. XIII §3

3. Уравнения с разделяющимися переменными [2] гл. XIII §4

4. Однородные уравнения первого порядка [2] гл. XIII §5

5. Линейные уравнения первого порядка [2] гл. XIII §2

 

Указанные разделы учебников содержат следующие основные теоретические сведения

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение типовых примеров.| Дифференциальные уравнения (общие понятия).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)