Читайте также: |
|
Математический анализ
Методические указания, образцы выполнения и задания
контрольных работ
для студентов заочной, очно-заочной форм обучения направлений подготовки
«Экономика», «Менеджмент»
Калининград
ВВЕДЕНИЕ
В процессе изучения математических курсов студент должен выполнить ряд контрольных работ. В данных методических указаниях даны основные теоретические сведения, образцы выполнения контрольной работы №3.
Задачи 41-50
Для решения задач 41-50 надо изучить следующий материал:
1. Первообразная и неопределённый интеграл [2], т.1, гл. X.
2. Основные свойства неопределенного интеграла [2], т.1, гл. X.
3. Основные формулы интегрирования [2], т.1, гл. X.
4. Непосредственное интегрирование [2], т.1, гл. X.
5. Метод замены переменной [2], т.1, гл. X.
6. Интегрирование по частям [2], т.1, гл. X.
7. Интегрирование рациональных дробей [2], т.1, гл. X.
Указанные разделы учебников содержат следующие основные теоретические сведения.
1. Первообразная и неопределенный интеграл
1.1. Во многих теоретических и прикладных вопросах математического анализа приходится решать задачу, обратную дифференцированию, а именно: по заданной производной или, что то же, по заданному дифференциалу
, найти первоначальную функцию, так называемую первообразную функцию
.Действие нахождения первообразных функций называется интегрированием функций. Функция
называется первообразной для данной функции на отрезке [a, b, ], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство
или, что то же,
. Если функция
имеет первообразную
, то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении
, где с – произвольная постоянная. Если функция
является первообразной для
, то выражение
называется неопределенным интегралом и обозначается символом
. Таким образом, по определению
, если
. При этом функцию
называют подынтегральной функцией,
– подынтегральным выражением,
–переменной интегрирования, знак
– знаком интеграла. Геометрически в системе координат
графики всех первообразных функций от данной функции
представляют семейство кривых, зависящее от данного параметра
, которые получаются из другой путем параллельного сдвига вдоль оси
(рис.1.
|
Рис 5.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ЗУ - зимние удорожания | | | Основные свойства неопределенного интеграла |