Дифференциальные уравнения первого порядка.

2.1. Уравнение вида или (27)

называется дифференциальным уравнением первого порядка.

2.2. Задача Коши. Одной из важнейших задач в теории дифференциальных уравнений является так называемая задача Коши. Для уравнени задача Коши ставится следующим образом:

среди всех решений уравнения (27) найти такое решение , (28)

в котором функция принимает заданное числовое значение при заданном числовом значении независимой переменной ,

т.е. (29)

где и заданные числа, так что решение (28) удовлетворяет условиям: при

Условия при (другая запись ) называются начальными условиями этого решения.

2.3. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка в области называется функция обладающая следующими свойствами:

1) она является решением данного уравнения при любых значениях производной постоянной , принадлежащих некоторому множеству;

2) для любого начального условия такого, что , существует единственное значение , при котором решение удовлетворяет заданному начальному условию.

Если общее решение уравнения (27) задано в неявном виде

или , то оно называется общим интегралом этого уравнения.

Дата добавления: 2015-07-25