Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Применение многочленов Чебышева в задаче интерполяции.

Глава 3. Численные методы алгебры. | Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. | Называется абсолютной погрешностью представления числа X с помощью числа . | Распространение ошибок округления в арифметических операциях. | Замечания. | Замечания. | Конечные разности и их свойства. | Интерполяционный полином Ньютона | Погрешность интерполяционной формулы Ньютона. | Основные определения. |


Читайте также:
  1. VI. Робота над задачею.
  2. Аппроксимация с помощью многочленов
  3. в атмосферу от стационарных источников к задаче 4
  4. Вопрос 4. Применение флексографской печати при создании упаковки
  5. Выводы и применение.
  6. Глава 10. Применение нешаблонного мышления.
  7. Глава I. ПРИМЕНЕНИЕ ПК В РАСЧЁТАХ ТЕПЛОГЕНЕРИРУЮЩИХ УСТАНОВОК

В следующей теореме решается следующая задача: как следует выбрать узлы интерполяции, чтобы минимизировать погрешность на всем отрезке.

Теорема 1.3. Пусть , тогда наименьшая максимальная абсолютная погрешность интерполяции полиномом Лагранжа на отрезке достигается при выборе в качестве узлов интерполяции нулей функции

Обозначим - корень многочлена . Согласно свойству 4

(28)

Пусть – некоторая система узлов на . Запишем формулу максимальной абсолютной погрешности интерполяции по Лагранжу (формула (10) тз п.п.1.4):

,

где ,

Как следует из свойства 6:

.

Выберем в качестве узлов точки , определяемые формулой (28). Тогда

.

Отметим, что многочлен имеет одну и ту же степень n+ 1, что и , один и тот же коэффициент при старшей степени и одни и те же нули на .

Отсюда немедленно следует, что , и соответствующая оценка погрешности:

.

Данная оценка является наилучшей среди всех возможных способов выбора узлов интерполяции.

Замечание. Для оптимальной интерполяции на произвольном конечном отрезке [ a;b ] предварительно необходимо сделать линейное преобразование:

и преобразовать формулу для нулей функции к следующему виду:

,

Пример 15. Вывести следующую формулу для максимальной абсолютной погрешности интерполяции по Лагранжу на отрезке :

 

1.8 Среднеквадратичное приближение функций.

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Простейшие свойства многочленов Чебышева.| Общая постановка задачи и ее разрешимость.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)